可持久化线段树附图解

前言

可持久化线段树主要用于对于历史版本的查询修改。
举个例子，目前修改了10次，现在要返回第7次修改后的版本进行查询修改，那么这样就要用到可持久化线段树。

当你要进行对于历史版本的查询修改，自然要记录历史版本，但如果对于每个历史版本建立都一棵新的线段树，显然会爆空间。那如何使用可持久化线段树呢。

原理

先看一幅图：

灰色的节点是不存在的，只是意义上的。
红色线是连到前一棵树的
现在修改i这个位置，i’是修改后的i，i’和它的所有祖先都是新建的节点。
容易看出，原理就是：
对于每个被修改的位置，对于它与它的所有祖先新建一个点。而没有被修改的点与修改前的线段树上的点共用。

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这里借用了zz的code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 10100000using namespace std;struct note{    int l,r,data,lazy;};note tree[N];int n,a[N],g[N],tot=1,ans,tt=1;void build(int v,int i,int j){    if (i==j) {tree[v].data=a[i];return;}    int mid=(i+j)/2;    tree[v].l=++tot;build(tot,i,mid);    tree[v].r=++tot;build(tot,mid+1,j);    tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);}void down(int v,int i,int j)//下传标记{    if (i==j) {tree[v].lazy=0;return;}    int mid=(i+j)/2;    //对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值就该    tree[++tot]=tree[tree[v].l];    tree[tot].lazy+=tree[v].lazy;    tree[v].l=tot;    tree[tot].data+=tree[v].lazy;    tree[v].r=tot;    tree[v].lazy=0;}void insert(int v,int i,int j,int x,int y,int z){    if (i==x && j==y) {tree[v].data+=z;tree[v].lazy+=z;return;}    int bz=0;    if (tree[v].lazy) down(v,i,j),bz=1;    int mid=(i+j)/2;    if (y<=mid)     {        if (!bz) tree[++tot]=tree[tree[v].l],tree[v].l=tot;//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值修改        insert(tree[v].l,i,mid,x,y,z);    }    else if (x>mid)          {            if (!bz) tree[++tot]=tree[tree[v].r],tree[v].r=tot;//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值修改            insert(tree[v].r,mid+1,j,x,y,z);         }         else         {            if (!bz) tree[++tot]=tree[tree[v].l],tree[v].l=tot;insert(tree[v].l,i,mid,x,mid,z);//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值修改            if (!bz) tree[++tot]=tree[tree[v].r],tree[v].r=tot;insert(tree[v].r,mid+1,j,mid+1,y,z);//对于每个被修改的位置，新建一个点。并将原来的值修改         }    tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);}void find(int v,int i,int j,int x,int y){    if (i==x && j==y) {ans=max(ans,tree[v].data);return;}    if (tree[v].lazy) down(v,i,j);    int mid=(i+j)/2;    if (y<=mid) find(tree[v].l,i,mid,x,y);    else if (x>mid) find(tree[v].r,mid+1,j,x,y);         else find(tree[v].l,i,mid,x,mid),find(tree[v].r,mid+1,j,mid+1,y);}int main(){    scanf("%d",&n);    g[1]=1;    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    build(g[1],1,n);    int ac;scanf("%d",&ac);    for(;ac;ac--)    {        int x,y,z,yy;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        if (x==1)         {            scanf("%d",&yy);            g[++tt]=++tot;//建立一个新的根节点            tree[tot]=tree[g[tt-1]];            insert(g[tt],1,n,y,z,yy);        }        if (x==2)        {            ans=-2147483647;find(g[tt],1,n,y,z);            printf("%d\n",ans);        }    }}