HDU 5155（dp）

问题描述：
一个盒子由n∗m个格子组成，有一些格子里会有闪闪发光的宝石。
现在有求盒子从左边看过去，每一行都闪烁着光芒，从前面看过去，每一列也都闪烁着光芒。
问：盒子里的宝石有多少种分布情况。
答案有可能很大，所以输出答案对1000000007取模。

输入描述：
多组输入数据
每组数据一行，输入两个数nm表示盒子的大小，0≤n,m≤50

输出描述：
每组数据输出一行，一个整数，代表方案数

官方题解：
dp题，我们一行一行的考虑。dp[i][j],表示前i行，都满足了每一行至少有一个宝石的条件，而只有j列满足了有宝石的条件的情况有多少种。枚举第i+1行放的宝石数k，这k个当中有t个是放在没有宝石的列上的，那么我们可以得到转移方程： dp[i+1][j+t]+=dp[i][j]∗c[m−j][t]∗c[j][k−t]，其中c[x][y]，意为在x个不同元素中无序地选出y个元素的所有组合的个数。
dp主要是找转移方程，找到了就简单。找不到就卡到死T_T。

还有一种解法是用排列组合加容斥，而且找博客的时候还看到好多用这种解法的，果然还是大神比较多。不过dp还是比较简单的。

看了别人的博客上的图讲的还挺清楚：
情况1:

情况2:

综上两种情况，得到状态转移公式：
dp[i][j]+=dp[i][j−1]∗(2i−1)+dp[i−k][j−1]∗c[k][i]∗ (2^(i−k))

AC代码：

也可以在while()外直接把dp的表打出来。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <stack>#include <queue>#include <cstring>using namespace std;#define ll long longconst int mod=1e9+7;ll mod_pow(ll a,ll n,ll p){    ll ret=1,A=a;    while(n)    {        if (n & 1)            ret=(ret*A)%p;        A=(A*A)%p;        n>>=1;    }    return ret;}ll c[55][55];///组合数ll dp[55][55];ll pow[55];///2的i次方int main(){//    freopen("in.in","r",stdin);//  freopen("test.out","w",stdout);    int n,m;    pow[0]=1;    for(int i=1;i<55;i++)    {        pow[i]=(pow[i-1]*2)%mod;    }    c[0][0]=1;    for(int i=1;i<=55;i++)    {        c[i][0]=1;        c[i][i]=1;        for(int j=0;j<=i;j++)        {            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;        }    }    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        if(n==0||m==0)            printf("0\n");        else if(n==1||m==1)        {            printf("1\n");        }        else        {            memset(dp,0,sizeof(dp));            for(int i=1;i<=n;i++)                dp[i][1]=1;            for(int i=2;i<=m;i++)                dp[1][i]=1;            for(int i=2;i<=n;i++)            {                for(int j=2;j<=m;j++)                {                    dp[i][j]=(dp[i][j-1]*(pow[i]-1)%mod+mod)%mod;                    for(int k=1;k<i;k++)                    {                        dp[i][j]=((dp[i][j]+(dp[i-k][j-1]*c[i][k])%mod*pow[i-k]%mod)+mod)%mod;                    }                }            }            printf("%I64d\n",dp[n][m]);        }    }    return 0;}