九度 OJ 1451 错排 动规
来源:互联网 发布:四等水准仪测量数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 02:16
题目链接:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1451
题目思路:(参考wiki百科)
递推数列法[编辑]
对于排列数较多的情况,难以采用枚举法。这时可以用递归思想推导错排数的遞迴關係式。
显然D1=0,D2=1。当n≥3时,不妨设n排在了第k位,其中k≠n,也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。
- 当k排在第n位时,除了n和k以外还有n-2个数,其错排数为Dn-2。
- 当k不排在第n位时,那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”,这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排,都等价于只有n-1个数时的错排(只是其中的第k位会换成第n位)。其错排数为Dn-1。
所以当n排在第k位时共有Dn-2+Dn-1种错排方法,又k有从1到n-1共n-1种取法,我们可以得到:
- Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2) [2]
代码:
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 20typedef long long LL;LL dp[21];int combine(int n){ return n*(n-1)/2;}int main(){ memset(dp,0,sizeof dp); dp[1] = 0; dp[2] = 1; dp[3] = 2; for (int i = 4; i <= 20 ; i++){ dp[i] = (i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]); } int p ; while (cin>>p){ cout<<dp[p]<<endl; } return 0;}
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