求通项
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由递推关系到通项公式
1. 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1…
简单地,1, -1, 1, -1, 1, -1…,其通项为,
紧接着考虑如下的数列,a, b, a, b, a, ….,求其通项:
2. 相邻两项的关系
比如二阶等差数列的:
将
最终可得:
3. 振动与旋转
问题 1:将以下数列的通项
an 用n 来表示:n 与an 的二元关系可以写作,(0,1),(1,0),(2,−1),(3,0),(4,1),(5,0),(6,−1),(7,0).... 显然其周期为 4(1,0,-1,0,也可以看做在
y 轴上的一种上下振动,类似正弦函数),则如果分情况讨论的话:an=⎧⎩⎨⎪⎪1,0,−1,n=(0,4,8,…,4k,…)n=(1,3,5,7,9,…,2k+1,…)n=(2,6,10,…,4k+2,…)
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