poj 1423 Big Number

第一次是在杭电碰到这个题目（1018），当时刚学java的大数，对于阶乘的问题当时都是一股脑的用java去做，而在这里就不行了，或者说没必要用java大数。（用java大数要么打表的时候超内存，要么不打表超时）

题意：1<=n<=10^7,对应一个n输出数n！的位数。

预备知识:

对于一个数n，（log10(n)+1）再取整就是数n的位数。

例如：
log10(1000)=3.000000，log10(1000)+1=4.000000再取整就是4,1000是个4位数。
log10(9999)=3.999957，log10(9999)+1=4.999957再取整也是4,9999是个4位数。

法一（打表法）：

//Code:#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>const int maxn =10000000;int a[maxn+5];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int t;    double ans=0;    for(int i=1; i<=maxn; i++)    {        ans+=log10(i*1.0);        a[i]=floor(ans)+1;    }                                        scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",a[n]);    }    return 0;}

法二：

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。                           -----引自维基百科

由预备知识可知log10(n!)+1便是答案

但是不能直接带斯特林公式，应该带入log10(n!)化简，不然(n/e)^n会爆炸的。

依据公式把

log10(n!)+1

化成

log10(sqrt(2*acos(-1.0)*n))+n*(log10(n/exp(1.0)))+1

就好了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        if(n==1){puts("1");continue;}        double ans=log10(sqrt(2*acos(-1.0)*n))+n*(log10(n/exp(1.0)))+1;        printf("%d\n",(int)ans);    }    return 0;}

注意这个公式对n==1并不成立，所以n==1要特判一下。