单调栈

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前置技能点：

• 栈
• 单调队列

闲话：

其实并不知道单调队列和单调栈的先后顺序，但既然我是先写单调队列的，那就把单调队列作为单调栈的前置技能点吧。

问题：

给定序列长度n，求每个点作为最大/最小值的最长区间。

思路：

对于每个点，可以直接向左向右枚举直到遇到比它小的数，复杂度为O(n2)

对于每个点，可以二分以它作为左端点的区间的长度，然后用线段树得到它是不是该长度的区间的最小值，同理向右处理。复杂度建树O(nlogn)，对每个点的询问O((logn)2)。

对于每个点，用倍增的方法得到它右边第一个比它小的元素，同理向右处理。敲起来比线段树快，还能加个小优化。复杂度同线段树。

概念引入：

对于单调队列中循环删除队尾的情况，有这么一种性质(假设该单调队列单调递增)：

下面说的左边和右边指的是原序列中的位置，左边表示从该元素开始向id较小的元素看，右边这是向id较大的元素看。

• 某个元素作为队尾被删除的条件：
  它右边的第一个比它小的数字即将进入队列时。

• 循环队尾删除操作的终止条件：
  队列为空，或者队列中的队尾元素是即将压入元素左边的第一个比它小的元素。

所以可以取消掉单调队列的弹出队首操作，这样单调队列就是一个栈（其实觉得单调队列不算队列）了。

当有一个元素即将进栈时，需要先将栈内值大于它的函数全部弹栈，这个元素是被弹栈的元素右边第一个比它们小的元素，弹栈操作结束后，栈顶元素是该元素左边第一个比它小的元素。

若栈为空，则表示该元素是目前的最小值。

若整个序列进栈完毕，栈内剩余的每一个元素右边都没有比它小的元素。

复杂度：

预处理O(n)，询问O(1)，空间复杂度O(n)

拓展

同单调队列

例题

• poj 2796
  给定一个长度为n(n<105)的非负整数序列a，定义函数f(l,r)=(minri=la[i])∗(∑ri=la[i])，求f(l,r)的最大值及其对应的l与r
  解题报告