【数论】hdu1402 A * B Problem Plus(FFT)

来源：互联网发布：openstack网络编辑：程序博客网时间：2024/05/01 00:15

题意：

大数相乘

题解：

由于题范围为10^5;大数据模拟复杂度为O(n^2),需要用FFT实现快速乘。

FFT的原理参考了下方博客：

http://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform#mjx-eqn-IDFT-equation

模板（kuangbin）：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <string>using namespace std;#define MAXN 200010const double PI = acos(-1.0);//复数结构体struct cop_num{    double r,i;    cop_num(double _r=0.0,double _i=0.0)    {//初始化        r=_r;i=_i;    }    //重载运算符    cop_num operator +(const cop_num &b)    {        return cop_num(r+b.r,i+b.i);    }    cop_num operator -(const cop_num &b)    {        return cop_num(r-b.r,i-b.i);    }    cop_num operator *(const cop_num &b)    {        return cop_num(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);    }};cop_num x1[MAXN],x2[MAXN];string str1,str2;int sum[MAXN];//反转变换void change(cop_num y[],int len){    int i,j,k;    for(int i=1,j=len/2;i<len-1;i++)    {        if(i<j) swap(y[i],y[j]);        k=len/2;        while(j>=k)        {            j-=k;            k/=2;        }        if(j<k) j+=k;    }}//on=1时DFT,-1时IDFTvoid fft (cop_num y[],int len,int on){    change(y,len);    for(int h=2;h<=len;h<<=1)    {        //wn打表        cop_num wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));        for(int j=0;j< len;j+=h)        {            cop_num w(1,0);        for(int k=j;k< j+h/2;k++)        {            cop_num u=y[k];            cop_num t=w*y[k+h/2];            y[k] = u+t;            y[k+h/2] = u-t;            w = w*wn;        }        }    }    if(on==-1)     for(int i=0;i< len;i++)            y[i].r/=len;}int main(){while(cin>>str1>>str2){    int len1=str1.length();    int len2=str2.length();    int len=1;    while(len <len1*2|| len< len2*2) len<<=1;    for(int i=0;i<len1;i++)    x1[i]=cop_num(str1[len1-1-i]-'0',0);    //长度为2^K，原长度不足则补0    for(int i=len1;i<len;i++)    x1[i]=cop_num(0,0);    for(int i=0;i<len2;i++)    x2[i]=cop_num(str2[len2-1-i]-'0',0);    for(int i=len2;i<len;i++)    x2[i]=cop_num(0,0);    //DFT    fft(x1,len,1);    fft(x2,len,1);    for(int i=0;i<len;i++)        x1[i]=x1[i]*x2[i];    fft(x1,len,-1);for(int i=0;i<len;i++)    sum[i]=(int) (x1[i].r+0.5);for(int i=0;i<len;i++){    sum[i+1]+=sum[i]/10;    sum[i]%=10;}//去前导0len =len1+len2-1;while(sum[len]<=0&&len > 0) len--;for(int i=len;i>=0;i--)    printf("%d",sum[i]);    cout<<endl;}    return 0;}

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