【GDOI2017模拟8.14】佐助的难题

Description

给出n和m，求n!的范围中与m!互质的数的个数。答案对r取模。
n,m<=1e7，r>n>=m，且r为质数。

Solution

首先，如果gcd(a,b)=1，那么gcd(a+b,b)=1.
所以，1~km与m互质的数的个数为k∗φ(m)
答案就是

n!m!φ(m!)

然后，

φ(m!)=m!∏p<=n且p为质数p−1p

Ans=n!∏p<=n且p为质数p−1p

O(n)线筛出范围内的所有质数和它们的逆元，顺便预处理阶乘就可以了。
Ps:逆元有线性求法。

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 10000000using namespace std;typedef long long ll;int ty,n,m,bz[N+5],p[N],mo,fact[N+5],inv[N+5],ans[N+5];void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {    if (!b) {x=1;y=0;return;}    int xx,yy;exgcd(b,a%b,xx,yy);    x=yy;y=xx-a/b*yy;}int main() {    scanf("%d%d",&ty,&mo);fact[1]=ans[1]=1;    fo(i,2,N) {        fact[i]=(ll)fact[i-1]*i%mo;int y;        if (!bz[i]) {            p[++p[0]]=i;exgcd(i,mo,inv[i],y);            inv[i]=(inv[i]%mo+mo)%mo;        }        fo(j,1,p[0]) {            int k=i*p[j];if (k>N) break;            bz[k]=1;if (!(i%p[j])) break;        }    }    fo(i,2,N) {        ans[i]=ans[i-1];        if (!bz[i]&&i!=mo) ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%mo*inv[i]%mo;    }    for(;ty;ty--) scanf("%d%d",&n,&m),printf("%d\n",(ll)fact[n]*ans[m]%mo);}