JZOJ 2555【NOIP2011模拟9.7】雾雨魔理沙 几何计算&动态规划

这道题是本人在训练中发现的，具有挺高的教学意义，因此做一下分析。

简化一下题目大意，是这样的：在一个二维平面上给出若干个点，你可以划出一个无限宽，但是与X轴的夹角为Alpha度的区间，此区间的收益为区间所覆盖的点的（分数和*倍数和/点数），求最大的收益和。（区间不能重叠）

乍一看，似乎无从下手，甚至想出了按斜率排序的处理。但是，仔细看一下，发现：如果从每个点出发做一条直线，且直线同时交X轴Alpha度，就能得到一个交点，如果选取的区间的边界覆盖了这个交点，不就刚好能被选到了吗？

于是乎，新的想法出炉了：

但是，新的问题又来了！怎么求落在X轴上的点呢？
我们都知道一次函数的公式：（Y=KX+B），
我们有点（x1，y1）和点（0,y2）,Y=K*X1+B,0=K*X2+B, 移项得：
-B=K*X2，X2=-B/K! 也就是说，只要得出B和K，就能得出落在X轴上点的位置。K可以用正切函数得到，K=Tan（Alpha*π/180），B也就等于（Y-K*X1）。很轻松地得出X2。

求出落点后，判断下有没有落点重复的，合并（一个落点必须同时选或不选）。再进行DP就完成了。

CODE（由于楼主很懒，没有时间翻译成C，所以只贴上一段P）

uses math;var        x,y:array[1..2000]of longint;        value,mul,sum1,sum2:array[0..2000]of longint;        i,j,l,n,m,a,last:longint; k,b:real;        poi:array[0..2000]of real;        f:array[0..2000]of real;        bz:array[1..2000]of boolean;procedure sort(l,r:longint);var        i,j:longint; mid:real;begin        i:=l;j:=r;        mid:=poi[(i+j) div 2];        repeat                while poi[i]<mid do inc(i);                while poi[j]>mid do dec(j);                if i<=j then                begin                        value[0]:=value[i];value[i]:=value[j];value[j]:=value[0];                        poi[0]:=poi[i];poi[i]:=poi[j];poi[j]:=poi[0];                        mul[0]:=mul[i];mul[i]:=mul[j];mul[j]:=mul[0];                        inc(i);dec(j);                end;        until i>j;        if i<r then sort(i,r);        if j>l then sort(l,j);end;begin        readln(n);        for i:=1 to n do                readln(x[i],y[i],value[i],mul[i]);        readln(a);        k:=tan(a*3.1415926/180);        for i:=1 to n do        begin                b:=y[i]-k*x[i];                poi[i]:=b;        end;        sort(1,n);        last:=1;        for i:=2 to n do        begin                if (poi[i]=poi[last]) then                begin                        inc(value[last],value[i]);                        inc(mul[last],mul[i]);                        value[i]:=0;                        mul[i]:=0;                        bz[i]:=true;                end else                        last:=i;        end;        sum1[1]:=value[1];        sum2[1]:=mul[1];        for i:=2 to n do        begin                sum1[i]:=sum1[i-1]+value[i];                sum2[i]:=sum2[i-1]+mul[i];        end;        for i:=1 to n do        for j:=1 to i do                f[i]:=max(f[i],f[j-1]+(sum1[i]-sum1[j-1])*(sum2[i]-sum2[j-1])/(i-j+1));        writeln(f[n]:0:3);end.

Thanks For Watching.