对最小二乘的总结
来源:互联网 发布:伦理网络法电影 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 01:38
最小二乘法是衡量一个特定模型与数据点接近程度的普遍方法
它是指计算真实数据和预测数据间的平方差
平方保证了所有的结果都是正数,当然也有使用绝对值的
这种方法给我留下的最直观印象是大量的矩阵运算
线性关系
对于直线函数
w0是截距(与t轴)
w1是梯度(斜率)
也有可能是二次的
或高次的
这是一个k阶多项式函数
这个K阶多项式的矩阵形式
函数不限于多项式函数
平方损失函数 square loss function
在整个数据集山的平均损失
矩阵形式
也可以写成
下式能更清晰地展示两种形式间的转换
所以
我们的目标是
所以我们要找的是合适的w
对损失函数求导(寻找拐点)
注意,对于线性关系我们求关于w的各个偏导数
带入上方L的展开式
最后我们得到最小二乘法的公式
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