二叉树之中序遍历（递归和非递归两种遍历）

二叉树是每个节点最多有两个子节点的有序树。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。

二叉树的第i层至多有2^(i -1)个节点；

深度为k的二叉树至多有2^k - 1个节点；

对任何一颗二叉树，若其终端节点数为n0,度为2的节点数为n2,则 n0 = n2 + 1;

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二叉树的中序遍历：顾名思义，先访问左节点，再访问根节点，最后访问右节点。中序遍历的特点需要使用到栈这种先进后出的数据结构。

首先还是定义二叉树这种链式存储结构的结构体：

typedef struct BiTNode{
char data;
struct BiTNode* lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

创建二叉树的过程：

void  CreateBiTree(BiTree  &T)  // 创建二叉树
{
char data;
    scanf("%c", &data);
    if(data == '#'){       // '#'表示空节点 
          T = NULL; 
     } 
    else
{ 
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
    T->data = data;
    CreateBiTree(T->lchild);
    CreateBiTree(T->rchild);
    }
}

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递归遍历是比较容易理解的：

 

void MidOrder(BiTree T)      // 中序递归遍历
{
 if(T != NULL)
 {
  MidOrder(T->lchild);
  visit(T);
  MidOrder(T->rchild);
 }
}

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非递归遍历：

和先序非递归遍历差不多只不过根节点的输出顺序不一样。

1.一直遍历到左子树最下边，边遍历边保存根节点到栈中,

2.出栈，然后输出，再进入右子树，开始新的一轮左子树遍历。

 

程序代码：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<malloc.h>
using namespace std;
typedef struct BiTNode{
 char data;
 BiTNode *lchild, *rchild;
}BTNode, *BiTree;

void CreateBiTree(BiTree & T)       // 先序遍历的方式创建二叉树
{
 char data;
 cin>>data;
 if(data == '#')
 {
  T = NULL;
 }
 else
 {
  T = ( BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
  T->data  = data;
  CreateBiTree(T->lchild);
  CreateBiTree(T->rchild);
 }
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)                                     
{
    //空树
    if (root == NULL)
        return;
    //树非空
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        //一直遍历到左子树最下边，边遍历边保存根节点到栈中
        while (p)
        {
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        //当p为空时，说明已经到达左子树最下边，这时需要出栈了
        if (!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            cout << setw(4) << p->data;
            //进入右子树，开始新的一轮左子树遍历(这是递归的自我实现)
            p = p->rchild;
        }
    }
}
int main()
{
 BiTree T;
 CreateBiTree(T);
 InOrder(T);
 return 0;
}