慢慢学傅里叶2
来源:互联网 发布:暴雪嘉年华 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 11:01
积分和微分
看到这里突然记起了大学里面学习的一些东西
对于F(x)求一阶导数(微分)得到f(x)
对f(x)求积分得到F(x)
F(x)称为f(x)的原函数
微分和积分的计算参看微积分一文。这里不说了
1对于积分
∫ f(x)dx从a积分到b 可以简单理解为求f(x)曲线和坐标x轴以及 f(a)f(b)向x轴做垂线围成的图形的面积。
=F(b)-F(a)
2对于微分
y=x^2的一阶微分为 y=2x记为(x^2)' 或者d/d(x) x^2 也就是d/d(x) f(x)
傅里叶变换中用的最多的就是
y=x^n 原函数为 y=1/(n+1)x^(n+1);
y=sin(x) 原函数 y=-cos(x)
y=cos(x)原函数y=sin(x);
函数的+-*/就是一般的将f(x)值进行对应的操作
y=f1(x) y=f2(x) 两者相加得到另一个函数 y=f1(x)+f2(x) -*/同理
对于三角函数的加减法,公式如下,推导查看相关书籍。
积化和差
和差化积
记得补充图片
正交
正交直观意义上来理解就是垂直
如果两个向量内积为0,那么说这两个向量正交,从平面上来看就是两个向量相互垂直。比如(0,1)(1,0)。内积指的是 a点b=|a|*|b|cos(theta) theta为两个向量的夹角
对于函数来说,如果两个函数在[a,b]区间为正交函数。说明两个函数相乘的在区间[a,b]上的定积分为0,那么说这两个函数在区间[a,b]上正交
f(x) g(x)==> ∫f(x)g(x) 在[a,b]积分为0
对于三角函数来说 如果在周期较长的三角函数上一个周期之间相乘定积分为0.说明这两个三角函数正交
当m n为不同的正整数时。 sin(mx)和sin(nx)正交 cos也一样
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