5.1SVM--python机器学习
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1. 背景:
1.1 最早是由 Vladimir N. Vapnik 和 Alexey Ya. Chervonenkis 在1963年提出
1.2 目前的版本(soft margin)是由Corinna Cortes 和 Vapnik在1993年提出,并在1995年发表
1.3 深度学习(2012)出现之前,SVM被认为机器学习中近十几年来最成功,表现最好的算法
2. 机器学习的一般框架:
训练集 => 提取特征向量 => 结合一定的算法(分类器:比如决策树,KNN)=>得到结果
3. 介绍:
3.1 例子:
两类?哪条线最好?
3.2 SVM寻找区分两类的超平面(hyper plane), 使边际(margin)最大
总共可以有多少个可能的超平面?无数条
如何选取使边际(margin)最大的超平面 (Max Margin Hyperplane)?
超平面到一侧最近点的距离等于到另一侧最近点的距离,两侧的两个超平面平行
3. 线性可区分(linear separable) 和 线性不可区分 (linear inseparable)
4. 定义与公式建立
超平面可以定义为:
W: weight vectot, , n 是特征值的个数
X: 训练实例
b: bias
4.1 假设2维特征向量:X = (x1, X2)
把 b 想象为额外的 wight
超平面方程变为:
所有超平面右上方的点满足:
所有超平面左下方的点满足:
调整weight,使超平面定义边际的两边:
综合以上两式,得到: (1)
所有坐落在边际的两边的的超平面上的被称作”支持向量(support vectors)"
分界的超平面和H1或H2上任意一点的距离为 (i.e.: 其中||W||是向量的范数(norm))
所以,最大边际距离为:
5. 求解
5.1 SVM如何找出最大边际的超平面呢(MMH)?
利用一些数学推倒,以上公式 (1)可变为有限制的凸优化问题(convex quadratic optimization)
利用 Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日公式,可以推出MMH可以被表示为以下“决定边
界 (decision boundary)”
其中,
是支持向量点 (support vector)的类别标记(class label)
是要测试的实例
和 都是单一数值型参数,由以上提到的最有算法得出
是支持向量点的个数
5.2 对于任何测试(要归类的)实例,带入以上公式,得出的符号是正还是负决定
6. 例子:
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