矩阵乘法 Matrix Power Series

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 40 11 1

Sample Output

1 22 3

这题关键就是矩阵的快速幂，和如何快速求和，这两点都是由二分法来实现的，求和的二分法就是把一段和看成前半段和后半段，求和就是求前半段的和，加上前半段的和乘以一个原数组的（k/2或k/2+1）次方，这样一直递归到1，再返回就可以求出解了。

#include <stdio.h>#include <string.h>struct node{int a[35][35];node(){memset(a,0,sizeof(a));};}plus,init;int n,k,m;node mul(node p1,node p2){node p3;int i,j,l;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)for(l=0;l<n;l++){p3.a[i][j]=(p3.a[i][j]+p1.a[i][l]*p2.a[l][j])%m;}return p3;}node add(node p1,node p2){node p3;int i,j;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){p3.a[i][j]=(p1.a[i][j]+p2.a[i][j])%m;}return p3;}node multi(int k1){node init1=init,plus1=plus;while(k1){if(k1&1){init1=mul(init1,plus1);}k1>>=1;plus1=mul(plus1,plus1);}return init1;}node solve(int k){if(k==1)return plus;if(k&1){node tmp=solve(k/2);node tmpk=multi(k/2+1);return add(tmpk,add(tmp,mul(tmp,tmpk)));}else{node tmp=solve(k/2);node tmpk=multi(k/2);return add(tmp,mul(tmp,tmpk));}}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);int i,j;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&plus.a[i][j]);plus.a[i][j]=(plus.a[i][j])%m;}for(i=0;i<n;i++){init.a[i][i]=1;}node ans=solve(k);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n-1;j++)printf("%d ",ans.a[i][j]);printf("%d\n",ans.a[i][j]);}return 0;}