Apple Tree（POJ3321）（树状数组）

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/10486

题意：给你一棵树，初始状态下每一个节点都有一个苹果。现在要摘走苹果或者某个节点上重新长出了苹果，问你再次查询的时候所查询节点的子树和加上它自己，总共有多少苹果。

题解：由于是查询一个区间内的苹果总和，所以要用线段树或者树状数组做，而且本题属于频繁改动单个元素的题，所以适合用树状数组。由于本题要求的是子树加上自己，所以要先DFS一遍，记录每一个节点第一次与第二次被搜索到的时间，如果一个节点的第一次被搜索到的时间比现有节点晚，且第二次被搜索到的时间比现有节点早，那么这个节点就是现有节点的子节点。然后用树状数组C统计Start[i]到End[i]之间的附加苹果总数。 这里用树状数组统计区间可以用Sum(End[i])-Sum(Start[i]-1) 来计算。求出c[i]后，构建数组的任务就完成了。下一步就是如何更新c，如果是i时间加上或减去了一个苹果，那么就更新与i时间有关的c就好了（所加节点的开始时间与结束时间是i）。

思考：
1、DFS记录节点第一次搜索和第二次搜索时间，如果一个节点的第一二次搜索时间在另一个节点里面那么这个节点就是那个节点的子节点。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <queue>using namespace std;const int maxn = 110000;vector<vector<int> > G(maxn);//G本身是一个vec数组，里面存储了节点，再下一维才是每一个节点的孩子的坐标bool HasApple[maxn];int Start[maxn * 2], End[maxn * 2];int LowBit[maxn * 2];int c[maxn * 2];int ncount = 0;void DFS(int v){    Start[v] = ++ncount;    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {        DFS (G[v][i]);    }    End[v] = ++ncount;}void lowbit(){    for (int i = 1; i <= ncount; i++) {        LowBit[i] = i & (i ^ (i - 1));    }}void Modify(int x, int val){    while (x <= ncount) {        c[x] += val;        x += LowBit[x];    }}int QuerySum(int x){    int nSum = 0;    while (x > 0) {        nSum += c[x];        x -= LowBit[x];    }    return nSum;}int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE    freopen ("in.txt", "r", stdin);    #endif // ONLINE_JUDGE    int n;    scanf ("%d", &n);    for (int i = 1; i < n; i++) {        int u, v;        scanf ("%d%d", &u, &v);        G[u].push_back(v);    }    for (int i = 1; i <= n; i++) {        HasApple[i] = true;    }    DFS (1);    lowbit ();//预处理每一个数的lowbit    for (int i = 1; i <= ncount; i++) {//初始化c数组        c[i] = i - (i - LowBit[i]);    }    int m;    scanf ("%d", &m);    while (m--) {        char cmd[10];        int x;        scanf ("%s%d", cmd, &x);        if (cmd[0] == 'C') {            if (HasApple[x]) {                Modify (Start[x], -1);                Modify (End[x], -1);                HasApple[x] = false;            } else {                Modify (Start[x], 1);                Modify (End[x], 1);                HasApple[x] = true;            }        } else {            int t1 = QuerySum (End[x]);            int t2 = QuerySum (Start[x] - 1);            printf ("%d\n", (t1 - t2) / 2);        }    }    return 0;}