SCU - 2763 Factorial（任意阶乘中任意数的次数）

题目：

Description
Robby is a clever boy, he can do multiplication very quickly, even in base-2 (binary system), base-16 (hexadecimal system) or base-100000.Now he wants to challenge your computer, the task is quite simple: Given a positive integer N, if we express the N ! (N ! = N * (N - 1) * (N - 2) * ... * 2 * 1) in base-B, how many ZEROs there will be at the end of the number. Can you make a wonderful program to beat him?
Input
Each test case contain one line with two numbers N and B. (1 ≤ N ≤ 10^9, 2 ≤ B ≤ 100000)The input is terminated with N = B = 0. 
Output
Output one line for each test case, indicating the number of ZEROs.
Sample Input
7 107 100007 20 0
Sample Output
104

题目的意思就是，任给2个整数n、b，要求n!的b进制表示中有多少个后缀0

即求满足b^k整除n!的最大整数k

如果b是素数的话就非常简单，如果你不这么认为的话，请点击打开我的博客

我的这篇博客是另外1个题目，和这个有关系，下面这个重要的函数我又用了一次

long long degree_in_fact(long long m, int p){if (m)return degree_in_fact(m / p, p) + m / p;return 0;}

本题b不是素数，但是原理的本质却是一样的。

把b进行唯一分解（不知道的请点击打开链接（算数基本定理））

比如b=224=2^5 * 7

那么b^k|n等价于2^（5*k）|n且7^k|n

所以k要么是degree_in_fact(n,2)/5要么是degree_in_fact(n,7)，取其中较小的

有趣的是，但就b=224的情况来说，上面这2个谁大谁小还和n有关。

比如n为7的时候，degree_in_fact(7,2)/5=0，degree_in_fact(7,7)=1

当n为100的时候，degree_in_fact(100,2)/5=19，degree_in_fact(100,7)=16

至于一般的规律，我也没总结出来，但是应该都是像上面这样，只有2个都算出来才知道哪个更小。

写代码之前我做了预处理，知道了小于100000的素数有9592个。

然后又把代码改写成素数打表，对p数组进行初始化。

最后写本题代码，遍历p数组达到分解b的目的。

因为b最多有6个素因子，所以及时break可以提高一些效率。

代码：

#include<iostream>using namespace std;int p[9592];bool isprime(int n){for (int i = 2; i*i <= n; i++)if (n%i == 0)return false;return true;}long long degree_in_fact(long long m, int p){if (m)return degree_in_fact(m / p, p) + m / p;return 0;}int main(){int k = 0;for (int i = 2; i < 100000; i++)if (isprime(i))p[k++] = i;int n, b;while (cin >> n >> b){if (b == 0)break;int r = 1234567890;for (int i = 0; i < 9592; i++){if (b%p[i])continue;int degree = 0;while (b%p[i] == 0){b /= p[i];degree++;}int t = degree_in_fact(n, p[i]) / degree;if (r>t)r = t;if (p[i] > b)break;}cout << r << endl;}return 0;}