【每周至少一篇 160819】最大子序列和问题的四种求法_Java

本问题的分析和设计是来自于数据结构与算法分析JAVA语言表述的第二章算法分析中分析，我将其实现，两位小伙伴提提意见。四个示例的时间复杂度由高到低分别是O(n3)、O(n2)、O(nlogn)以及O(N)。可以说不同的复杂度的算法代表着你理解该问题的深度。
原问题是：对于给定的（可能有负数）整数A1、A2、A3…An，求所有子序列中和最大的子序列的值。（同时，为了方便起见，当所有的数均是负数时，则最大子序列的和为0）。
算法一：选定遍历子序列的起点，在起点决定的基础上选定遍历子序列的重点，每次遍历中累加记得子序列的和并进行比较。

    public static int maxSubSum1(int[] a){        int maxSum = 0;        for(int i = 0; i < a.length; i++)            for(int j = i; j < a.length; j++){                int thisSum = 0;                for(int k = i; k <= j; k++)                    thisSum += a[k];                maxSum = thisSum > maxSum ? thisSum: maxSum;            }        return maxSum;    }

算法二：与算法一的区别是：当子序列的起点不变时，子序列的和可以由前一个子序列的值加上添加的元素a[j]。整个算法还是需要遍历该数组的所有子序列，仅仅是将子序列的求和简化在线性时间内。

    public static int maxSubSum2(int[] a){        int maxSum = 0;        for(int i = 0; i < a.length; i++){            int thisSum = 0;            for(int j = i; j < a.length; j++){                              thisSum += a[j];                                maxSum = thisSum > maxSum ? thisSum: maxSum;            }        }        return maxSum;    }

算法三：采用分治策略（divide and conquer）

    public static int maxSubSum3(int[] a){        return maxSubRec(a, 0, a.length - 1);    }    private static int maxSubRec(int[] a, int left, int right) {        // TODO 自动生成的方法存根        if(left == right)            if(a[left] > 0)                return a[left];            else                return 0;        int center = (right - left) / 2 + left;        int maxLeftSum = maxSubRec(a, left, center);        int maxrightSum = maxSubRec(a, center + 1, right);        int maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;        for(int i = center; i >= left; i--){            leftBorderSum += a[i];            maxLeftBorderSum = leftBorderSum > maxLeftBorderSum? leftBorderSum: maxLeftBorderSum;        }        int maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;        for(int i = center + 1; i <= right; i++){            rightBorderSum += a[i];            maxRightBorderSum = rightBorderSum > maxRightBorderSum? rightBorderSum: maxRightBorderSum;        }        int temp1 = maxLeftSum > maxrightSum? maxLeftSum: maxrightSum;        int temp2 = maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum;        return temp1 > temp2? temp1: temp2;    }

算法四：通过理解最大子序列的头部一定不是负数串，一次遍历就可以求出最大子字符串的值，但是这种方法不具有普遍的可分析性，不容易理解且不容易设计。该算法的时间复杂度是O(n)的。

    public static int maxSubSum4(int[] a){        int maxSum = 0, thisSum = 0;        for(int j = 0 ; j < a.length; j++){            thisSum += a[j];            if(thisSum > maxSum)                maxSum = thisSum;            else if(thisSum < 0)                thisSum = 0;        }        return maxSum;    }

测试时所使用的main函数：

public class MaxSubSum {    public static void main(String[]    args){        int[] arry = {-2, 11, -4, 13, -5, -2};        System.out.println(maxSubSum1(arry));        System.out.println(maxSubSum2(arry));        System.out.println(maxSubSum3(arry));        System.out.println(maxSubSum4(arry));    }}

四种方法对应测试的数据均正确。