最小费用网络流

来源：互联网发布：义乌网络歌手招聘编辑：程序博客网时间：2024/04/29 04:37

思路：

反复用spfa算法做源到汇的最短路进行增广，边权值为边上单位费用。反向边上的单位费用是负的。
直到无法增广，即为找到最小费用最大流。

成立原因：每次增广时，每增加1个流量，所增加的费用都是最小的。
因为有负权边（取消流的时候产生的），所以不能用迪杰斯特拉算法求最短路。

因为增广的时候要知道上个节点，这不难，但还要快速的知道其反向边是哪个，这个就比较麻烦

而如果用邻接矩阵的话又太占空间，所以用邻接表，方法如下：

给每条边编号，一个边和其的反向边放在一起，所以编号为i的边的反向边的编号是i^1

#include<iostream>#include<queue>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=1000+5;const int INF=1000000000;struct Edge{int from,to,flow,weight;Edge(int f,int t,int fl,int w):from(f),to(t),flow(fl),weight(w){}};vector<Edge> edges; vector<vector<int> > G(maxn);bool inq[maxn];  //判断是否在队列里 int dist[maxn];int prev[maxn];     //记录路径 void AddEdge(int u,int v,int fl,int w){edges.push_back(Edge(u,v,fl,w));G[u].push_back(edges.size()-1);   //保存该边的编号 }bool Spfa(int s,int t){memset(inq,false,sizeof(inq));fill(dist,dist+t+2,INF);memset(prev,-1,sizeof(prev));queue<int> Q;dist[s]=0;inq[s]=true;    Q.push(s);while(!Q.empty()){int u=Q.front(); Q.pop();inq[u]=false;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=edges[G[u][i]].to, w=edges[G[u][i]].weight, flow=edges[G[u][i]].flow;if(flow>0&&dist[v]>dist[u]+w)   //要在flow>0情况下 {dist[v]=dist[u]+w;prev[v]=G[u][i];if(!inq[v]) Q.push(v),inq[v]=true;}}}return dist[t]!=INF;}int solve(int n)  //输出最大流的最小代价 {int s=0,t=n+1;int Mindist=0;  //最大流的最小代价 int MaxFlow=0;  //最大流 AddEdge(s,1,2,0);AddEdge(1,s,0,0);AddEdge(n,t,2,0);AddEdge(t,n,0,0);while(Spfa(s,t))  //当存在最短路 {int MinFlow=INF; Mindist+=dist[t];int v=t;while(v!=s){    //计算途中最小流 Edge e=edges[prev[v]];int u=e.from;MinFlow=min(MinFlow,e.flow);v=u;}MaxFlow+=MinFlow;v=t;while(v!=s){int u=edges[prev[v]].from;edges[prev[v]].flow-=MinFlow;  edges[prev[v]^1].flow+=MinFlow;   edges[prev[v]^1].weight=-edges[prev[v]].weight;  //反向边的cost设为负的 v=u;}}return Mindist;}int main(){int m,n,u,v,w;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){edges.clear();for(int i=0;i<=n+1;i++) G[i].clear();for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);AddEdge(u,v,1,w);   //i  是u->v边 AddEdge(v,u,1,w);   //i^1是v->u边 }cout<<solve(n)<<endl;} return 0;}

0 0