和尚挑水安排（回溯问题）

题意：总共7个和尚，编号从1到7，星期的编号也是1到7，在一个星期中每个和尚在固定的某一天或几天挑水，求所有安排方案，使得每个和尚在一个星期中都有且仅有在其中某一天挑水。

举例： 和尚1 在星期2和星期4挑水

和尚2在星期1和星期6挑水

和尚3在星期3和星期7挑水

和尚4在星期5挑水

和尚5在星期1、星期4和星期6挑水

和尚6在星期2和星期5挑水

和尚7在星期3、星期6和星期7挑水

所有的安排方案有四种：

和尚2在星期1挑水，和尚6在星期2挑水，和尚3在星期3挑水，和尚1在星期4挑水，和尚4在星期5挑水，和尚5在星期6挑水，和尚7在星期7挑水

和尚2在星期1挑水，和尚6在星期2挑水，和尚7在星期3挑水，和尚1在星期4挑水，和尚4在星期5挑水，和尚5在星期6挑水，和尚3在星期7挑水

和尚5在星期1挑水，和尚6在星期2挑水，和尚3在星期3挑水，和尚1在星期4挑水，和尚4在星期5挑水，和尚2在星期6挑水，和尚7在星期7挑水

和尚5在星期1挑水，和尚6在星期2挑水，和尚7在星期3挑水，和尚1在星期4挑水，和尚4在星期5挑水，和尚2在星期6挑水，和尚3在星期7挑水

请编程实现，输入为7行，每行用7个数字0或者1表示，每个数字之间用空格隔开，0表示该和尚当天不跳水，1表示该和尚当天挑水。输出首先第一行是方案数，后面每一行输出一种方案，每个方案用7个和尚编号表示，每个数字用空格隔开，方案之间按照和尚编号的大小进行排序。

输入样例： 

0 1 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1 1

输出样例：

4

2 6 3 1 4 5 7

2 6 7 1 4 5 3

5 6 3 1 4 2 7

5 6 7 1 4 2 3

分析：从题目说来看第一感觉有点难，看着比较乱，不知道怎么下手，再看下给出来的输入，是一个二维矩阵，可以联想到剑指offer上涉及到二维矩阵的那道“矩阵中的路径”题，这是一个经典的回溯类型的题。我们从每一天安排合适的和尚挑水入手，比如星期1安排和尚2挑水，接下来安排星期二，如果能安排，就继续往下安排，等安排满七天之后就记录该方案。如果安排不下去，则回溯到上一天，在上一天中寻找除了刚才那个和尚之外的合适的和尚。重复安排过程步骤。

回溯问题最关键的一点是找到可以作为入栈的关键元素，比如这题入栈元素我选择了和尚编号，“矩阵中的路径”那道题我选择了坐标。然后写一个while循环判空，根据入栈元素的栈展开下一次搜索。

以下是我的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>


using namespace std;




int main()
{
//定义输入(测试用例)，行代表和尚从1到7的编号，列代表星期1到7，数值1表示当天该和尚挑水
int array[7][7] = 
{ {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 0, 1, 0},
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0},
{1, 0, 0, 1, 0, 1, 0},
{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0, 1, 1}
};


int test = 0;//用测试用例的时候把test设为0，不用麻烦自己输入，需要自己测试其他情况时把test改成1
if (1 == test)
{
//得到输入
for (int i = 0; i < 7; ++i)
{
for (int j = 0; j < 7; ++j)
{
cin >> array[i][j];
}
}
}



//利用回溯法来解题，回溯法的核心是某个元素的出栈入栈
//确定周一挑水的和尚编号，有多少个和尚就循环多少次，共七个和尚，所以循环7次
vector<vector<int> > res;
for (int i = 0; i < 7; ++i)
{
//和尚编号入栈后利用回溯法确定其他时间挑水的和尚编号
if (1 == array[i][0])
{
//定义和尚栈容器，按星期顺序记录可以安排任务的和尚编号
stack<int> monks;
monks.push(i + 1);


//定义星期栈容器，记录已经安排好和尚的星期编号
stack<int> weekTime;
weekTime.push(1);


//定义已经有任务的和尚编号容器，记录已经有任务的和尚编号
set<int> monkHasTask;
monkHasTask.insert(i + 1);


//定义临时结果，按星期顺序记录满足安排条件的和尚编号
vector<int> vecTemp;
vecTemp.push_back(i + 1);
int cnt = 1;//定义已安排和尚的数量计数


int lastStart = 0;//定义上一次退栈时该天的和尚编号


//回溯，只要和尚人数不为空，就一直执行，也就是说只要不回溯到起点就一直寻找下去
while (!monks.empty())
{
//得到当前最近安排的和尚编号以及星期编号
int monk = monks.top();
int weekday = weekTime.top();


//如果当前已经满足安排方案，则记录，并让相关的容器出栈以便开始下一次搜索
if (7 == cnt)
{
//记录方案
res.push_back(vecTemp);


//将当前最近安排的和尚编号以及星期编号出栈
monks.pop();
weekTime.pop();
vecTemp.pop_back();


//删除当前最近安排的和尚编号，记录该编号作为下次开始安排搜索的编号起点
monkHasTask.erase(monkHasTask.find(monk));
cnt--;//计数减1
lastStart = monk;


continue;
}


//找出下一天可以安排任务的和尚编号
bool flag = false;
int nextWeekday = weekday + 1;//时刻注意数字和数组下标是相差1的
for (int k = lastStart; k < 7; ++k)
{
//如果该和尚当天可以挑水，并且之前没有安排过任务，则可以安排
if ((1 == array[k][nextWeekday - 1]) &&(monkHasTask.find(k + 1) == monkHasTask.end()))
{
monks.push(k + 1);//记录该和尚编号
weekTime.push(nextWeekday);//记录该天编号
vecTemp.push_back(k + 1);//记录该和尚编号
cnt++;//计数加1
monkHasTask.insert(k + 1);//记录该和尚编号
flag = true;
lastStart = 0;//重置开始下标


break;
}
}


//如果找到可以安排任务的和尚编号，则跳过后面步骤，开始下次安排
if (flag)
{
continue;
}
//否则让相关的容器出栈以便开始下一次搜索
else
{
//将当前最近安排的和尚编号以及星期编号出栈
monks.pop();
weekTime.pop();
vecTemp.pop_back();


//删除当前最近安排的和尚编号，记录该编号作为下次开始安排搜索的编号起点
monkHasTask.erase(monkHasTask.find(monk));
cnt--;//计数减1
lastStart = monk;
}


}//end while


}//end if
}//end for


//输出
int resSize = res.size();
cout << resSize << endl;//输出方案数
for (int i = 0; i < resSize; ++i)
{
for (int j = 0; j < 6; ++j)
{
cout << res[i][j] << ' ';
}
cout << res[i][6] << endl;
}


return 0;
}