leetcode 342

题目

Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.

Example:
Given num = 16, return true. Given num = 5, return false.

Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

Credits:
Special thanks to @yukuairoy for adding this problem and creating all test cases.

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大意就是如何判断一个数字是不是4的k次幂。进阶版本是如何使用非循环的方法来实现。

本文只介绍如何使用非循环的方式来实现。废话不多说，上代码。

实现

    //leetcode 342    bool isPowerOfFour(int num) {        if(num <= 0)return false;        bitset<32> bits(num);        //判断是否为2的幂        if(bits.count() != 1){return false;}        else{            //判断奇数位是否是1            bits = num&0x55555555;            return bits.count() == 1;        }    }

思路

首先小于等于0的数肯定不是4的幂，进行排除。
一个基本思路是首先判断这个数是不是2的幂，然后查看二进制下1的后面是否有偶数个0。
判断是否为2的幂的方法很简单，即查看二进制的数字是否存在且只存在1个1
eg：0000 0010
判断1后面是否存在偶数个0的方法为:num&0x55555555，即判断只有1个1，且其落在奇数位。
eg：0000 0010&0101 0101 = 0000 0000 ，0001 0000&0101 0101 = 0001 0000

拓展

bitset.count()的时间复杂度是什么呢？它会不会直接是一个循环的调用，导致我们写的这份代码只是一个想象中非常美好，却只是一坨X呢？
查看了一下OSX中的STL实现。

<bitset>template <size_t _Size>inline _LIBCPP_INLINE_VISIBILITYsize_tbitset<_Size>::count() const _NOEXCEPT{    return static_cast<size_t>(_VSTD::count(base::__make_iter(0), base::__make_iter(_Size), true));}<algorithm>template <class _InputIterator, class _Tp>inline _LIBCPP_INLINE_VISIBILITYtypename iterator_traits<_InputIterator>::difference_typecount(_InputIterator __first, _InputIterator __last, const _Tp& __value_){    typename iterator_traits<_InputIterator>::difference_type __r(0);    for (; __first != __last; ++__first)        if (*__first == __value_)            ++__r;    return __r;}

可以看到，这里实现的方式其实是按照会循环执行32次。但是我们只是关注了代码，并未考虑编译器的优化和硬件指令集。
https://www.quora.com/What-is-complexity-of-the-count-function-in-C++-std-bitset，这篇参考文章中说部分硬件会使用精心设计的硬件结构来进行实现count。
例如x86的部分CPU设计了指令popcnt来使用。
http://stackoverflow.com/questions/34407437/what-is-the-efficient-way-to-count-set-bits-at-a-position-or-lower，介绍了不同的有效率的count实现方法。