剑指offer--编程题参考代码(3)

继续分享，求丑数，菲不拉基数列啊，一些逻辑的以及算法等。

15.整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

<span style="font-size:14px;">class Solution {public:    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)    {       int sum=0;        if(n<0)            return -1;        if(n== 0)            return 0;       for(int i=1 ;i<=n;i++){           int temp = i;           while(temp>0)               {               if(temp%10 == 1)                   ++sum;               temp=temp/10;           }       }        return sum;    }};</span>

16.用位运算实现加法

定理1：设a，b为两个二进制数，则a+b = a^b + (a&b)<<1。
证明：a^b是不考虑进位时加法结果。当二进制位同时为1时，才有进位，因此 (a&b)<<1是进位产生的值，称为进位补偿。
将两者相加便是完整加法结果。
定理2：使用定理1可以实现只用位运算进行加法运算。
证明：利用定理1中的等式不停对自身进行迭代。每迭代一次，进位补偿右边就多一位0，
因此最多需要加数二进制位长度次迭代，进位补偿就变为0，这时运算结束。

<span style="font-size:14px;">class Solution {public:    int Add(int num1, int num2)    {      int jw=num1&num2;      int jg=num1^num2;   while(jw)  {   int t_a=jg;   int t_b=jw<<1;   jw=t_a&t_b;   jg=t_a^t_b;  }  return jg;    }};</span>

17.把字符串转换成整数

<span style="font-size:14px;">class Solution {public:    int StrToInt(string str) {        int i=0,sum=0,len;        len =str.length();        if(str[0]=='-'||str[0]=='+')            i=1;        for(int j=i;j<len;j++){            if(str[j]<'0'|| str[j]>'9')                return 0;        }        while(i<len)            {            sum=sum*10+(str[i++]-'0');        }        if(str[0]=='-')            sum=-sum;        return sum;    }};</span>

18.丑数

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。
 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

1.遍历的方式（代码简单，效率低），

<span style="font-size:14px;">int number = 1500; //要求输出丑数的数 int index = 1; //数字本身 while(number > 0){ int temp = index; while(temp%2 == 0)temp = temp/2; while(temp%3 == 0)temp = temp/3; while(temp%5 == 0)temp = temp/5; if(temp == 1) {   System.out.println(index+"number="+number); number--; } index++; } </span>

（此段 文字借鉴了别人的原理）
按规律求值，如果p是丑数，那么p=2^x * 3^y * 5^z
那么只要赋予x,y,z不同的值就能得到不同的丑数。
如果要顺序找出丑数，要知道下面几个特（fei）点（hua）。
对于任何丑数p：
（一）那么2*p,3*p,5*p都是丑数，并且2*p<3*p<5*p
（二）如果p<q, 那么2*p<2*q,3*p<3*q,5*p<5*q
现在说说算法思想：
    由于1是最小的丑数，那么从1开始，把2*1，3*1，5*1，进行比较，得出最小的就是1
的下一个丑数，也就是2*1，
    这个时候，多了一个丑数‘2’，也就又多了3个可以比较的丑数，2*2，3*2，5*2，
这个时候就把之前‘1’生成的丑数和‘2’生成的丑数加进来也就是
(3*1,5*1,2*2，3*2，5*2)进行比较，找出最小的。。。。如此循环下去就会发现，
每次选进来一个丑数，该丑数又会生成3个新的丑数进行比较。
   下面说一个O（n）的算法。
    在上面的特（fei）点（hua）中，既然有p<q, 那么2*p<2*q，那么
“我”在前面比你小的数都没被选上，你后面生成新的丑数一定比“我”大吧，那么你乘2
生成的丑数一定比我乘2的大吧，那么在我选上之后你才有机会选上。
其实每次我们只用比较3个数：用于乘2的最小的数、用于乘3的最小的数，用于乘5的最小的
数。也就是比较(2*x , 3*y, 5*z) ，x>=y>=z的，

个人实现：

<span style="font-size:14px;">class Solution {public:    int GetUglyNumber_Solution(int index) {            int ugly[index];       for (int i = 0; i < index; i++) {           ugly[i] = 0;          }          ugly[0]=1;        int i=0;        int t2=0,t3=0,t5=0;        while(i<index){           ++i;        ugly[i]=min_3(ugly[t2]*2,ugly[t3]*3,ugly[t5]*5);        if(ugly[t2]*2==ugly[i])           t2++;        if(ugly[t3]*3==ugly[i])           t3++;        if(ugly[t5]*5==ugly[i])           t5++;       }       return ugly[index-1];    }    int min_3(int a,int b,int c){    return (a=(a<b?a:b))<c?a:c;   //return a<b?(a<c?a:c):(b<c?b:c);    }};</span>

19.菲不拉基数列：

递归求法：

<span style="font-size:14px;">class Solution {public:    int Fibonacci(int n) {         if(n==1)             return 1;         if(n==2)             return 1;         return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2) ;    }};</span>

非递归：

<span style="font-size:14px;">class Solution {public:    int Fibonacci(int n) {         if(n<=0)             return 0;         if(n<=2)             return 1;         int a=1,b=1,c=0;         n=n-2;         while(n>0)             {             c=a+b;             a=b;             b=c;             --n;         }        return b;    }};</span>