图的最小生成树

基本概念

最小生成树（最小支撑树，MST-minimum-cost spanning tree）

图G为带权连通图，MST为一个包含G所有顶点及其（|V|-1） 条边（子集）的自由树：边权和最小；连通！

应用场景：

1. 怎样使得在几个城市之间建立的电话网（高速公路）所需线路最短？
2. 怎么使连接电路板上一系列接头所需焊接的线路最短？

求解算法

基于贪心策略！
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html

1. Prim算法

从点集角度出发。复杂度：邻居矩阵：O（|V|^2）

主要思想：从图中任意一个顶点N开始，初始化MST为N。选出与N相关联的边中权最小的一条边，设其连接顶点与另一顶点M。将顶点M和边（N，M）加入到MST中。接下来，选出与顶点N或顶点M相关联的边中权值最小的一条边，设其连接一个新顶点，将这条边和新顶点添加到MST中。反复进行这样的处理，直至MST包含所有顶点。

算法伪代码：

2. Kruskal算法

复杂度：O（|V|log|E|）

算法思想：首先将顶点集分为|V|个等价类，每个等价类包括一个顶点。然后按照权值的大小顺序处理每条边。如果一条边连接属于2个不同等价类的顶点，就把这条边添加到MST中，并把这2个等价类合并成一个（将两个树合并成一个树）。反复执行这个过程直至只剩下一个等价类。