Unique Binary Search Trees II

@(leetcode)[枚举, DFS]

Given an integer n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST’s shown below.

  1         3     3      2      1   \       /     /      / \      \    3     2     1      1   3      2  /     /       \                 \ 2     1         2                 3

思路

这道题是求解所有可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中我们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，也不可能在多项式时间内求得解。算法上还是用求解NP问题的方法来求解，思路是每次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的结果返回

代码

/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {        vector<TreeNode*> res;        if(n == 0) {            return res;        }        return build_tree(1, n);    }private:    vector<TreeNode*> build_tree(int start, int end)    {        vector<TreeNode*> trees;        if(start > end)        {            trees.push_back(NULL);            return trees;        }        if(start == end)        {            trees.push_back(new TreeNode(start));            return trees;        }        for(int i = start; i <= end; i++)        {            //产生以i为根结点的左右子树的所有可能。i取值start到end            vector<TreeNode*> leftTree = build_tree(start, i - 1);            vector<TreeNode*> rightTree = build_tree(i + 1, end);            //将左子树的所有可能和右子树的所有可能连接.leftTree[0]表示第一个节点。            for(int j = 0; j < leftTree.size(); j++)            {                for(int k = 0; k < rightTree.size(); k++)                {                    TreeNode* root = new TreeNode(i);                    root->left = leftTree[j];                    root->right = rightTree[k];                    trees.push_back(root);  //trees保存当前的根结点                }            }        }        return trees;    }};