洛谷 P2152 [SDOI2009] SuperGCD

题目描述

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

输入输出格式

输入格式：

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

输出格式：

一行，表示A和B的最大公约数。

输入输出样例

输入样例#1：

1254

输出样例#1：

6

说明

对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。

对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

因为是10^10000太大了，要用高精度，辗转相减法（辗转相除法太难了想试可以试一下）

然后，要优化，不然超时妥妥的~

具体是：

1、若a为偶数，b为奇数：gcd(a,b)=gcd(a/2,b)

2、若a为奇数，b为偶数：gcd(a,b)=gcd(a,b/2)

3、若a,b都是偶数：gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)

3、若a,b都是奇数：gcd(a,b)=gcd(a-b,b) （a>b)

然后，代码是从别的网址贴过来的：http://www.bubuko.com/infodetail-1087076.html

（这道题主要就是思路很重要吧高精度没有技术含量吧[逃）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define inf 1000000000char ch1[10005],ch2[10005];int la,lb,cnt;struct data{int a[1205],l;}a,b;bool com(){    if (a.l<b.l) return 0;    if (a.l>b.l) return 1;    for (int i=a.l;i>0;i--)        if (a.a[i]>b.a[i]) return 1;        else if (a.a[i]<b.a[i]) return 0;    return 1;}void print(data a){    while (a.a[a.l]==0) a.l--;    for (int i=a.l;i>0;i--)        if (i==a.l) printf("%d",a.a[i]);        else printf("%09d",a.a[i]);}data sub(data a,data b){    int k; data c;    for (int i=1;i<=1200;i++)    {        if (i<=b.l) c.a[i]=a.a[i]-b.a[i];        else if (i<=a.l) c.a[i]=a.a[i];        else c.a[i]=0;        if (c.a[i]<0)        {            c.a[i]+=inf;            a.a[i+1]--;        }    }    c.l=a.l;    while (c.a[c.l]==0&&c.l) c.l--;    return c;}void diva(){    for (int i=1;i<=a.l;i++)    {        if (a.a[i]&1) a.a[i-1]+=inf/2;        a.a[i]>>=1;    }    if (!a.a[a.l]) a.l--;}void divb(){    for (int i=1;i<=b.l;i++)    {        if (b.a[i]&1) b.a[i-1]+=inf/2;        b.a[i]>>=1;    }    if (!b.a[b.l]) b.l--;}void mul() {    for (int i=a.l;i>0;i--)    {        a.a[i]<<=1;        a.a[i+1]+=a.a[i]/inf;        a.a[i]%=inf;    }    while (a.a[a.l]>0) a.l++;    for (int i=b.l;i>0;i--)    {        b.a[i]<<=1;        b.a[i+1]+=b.a[i]/inf;        b.a[i]%=inf;    }    while (b.a[b.l]>0) b.l++;}int main(){    scanf("%s%s",ch1+1,ch2+1);    la=strlen(ch1+1); lb=strlen(ch2+1);    if (la%9) a.l=la/9+1; else a.l=la/9;    if (lb%9) b.l=lb/9+1; else b.l=lb/9;    for (int i=1;i<=a.l;i++)    {        int k1=max(1,la-i*9+1),k2=la-(i-1)*9;        for (int j=k1;j<=k2;j++) a.a[i]=a.a[i]*10+ch1[j]-'0';    }    for (int i=1;i<=b.l;i++)    {        int k1=max(1,lb-i*9+1),k2=lb-(i-1)*9;        for (int j=k1;j<=k2;j++) b.a[i]=b.a[i]*10+ch2[j]-'0';    }    while (1)    {        if ((a.a[1]%2==0)&&(b.a[1]%2==0)) diva(),divb(),cnt++;        else if (a.a[1]%2==0) diva();        else if (b.a[1]%2==0) divb();        if (com()) {a=sub(a,b); if (!a.l) {while (cnt--) mul(); print(b); break;}}        else {b=sub(b,a); if (!b.l) {while (cnt--) mul(); print(a); break;}}    }    return 0;}