人工智能（2.2）数学基础积累——三角函数

三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
三角函数十组诱导公式
　　公式一公式二

sin(2kπ+α)=sin α

cos(2kπ+α)=cos α

tan(2kπ+α)=tan α

cot(2kπ+α)=cot α

sec(2kπ+α)=sec α

csc(2kπ+α)=csc α

sin(π+α)=-sin α

cos(π+α)=-cos α

tan(π+α)=tan α

cot(π+α)=cot α

sec(π+α)=-sec α

csc(π+α)=-csc α

公式三公式四

sin(-α)=-sin α

cos(-α)=cos α

tan(-α)=-tan α

cot(-α)=-cot α

sec(-α)=sec α

csc(-α)=-csc α

sin(π-α)=sin α

cos(π-α)=-cos α

tan(π-α)=-tan α

cot(π-α)=-cot α

sec(π-α)=-sec α

csc(π-α)=csc α

公式五公式六
　　

sin(α-π)=-sin α

cos(α-π)=-cos α

tan(α-π)=tan α

cot(α-π)=cot α

sec(α-π)=-sec α

csc(α-π)=-csc α

sin(2π-α)=-sin α

cos(2π-α)=cos α

tan(2π-α)=-tan α

cot(2π-α)=-cot α

sec(2π-α)=sec α

csc(2π-α)=-csc α

公式七公式八

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=−sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sec(π/2-α)=cscα

csc(π/2-α)=secα

公式九公式十

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sec(3π/2+α)=cscα

csc(3π/2+α)=-secα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sec(3π/2-α)=-cscα

csc(3π/2-α)=-secα

下面给出Python 中计算三角函数的方法

__author__ = 'liming'#encoding=utf-8#三角函数测试import mathprint "pi="+str(math.pi)#注意python 中的三角函数都是弧度制print math.sin(30)print math.sin(30.0/180.0*math.pi)print math.cos(math.pi)print math.tan(math.pi/2)

结果：

pi=3.14159265359
-0.988031624093
0.5
-1.0
1.63312393532e+16