算法之路——递归

来源：互联网发布：nginx 1.8.0 域名和ip 编辑：程序博客网时间：2024/06/06 08:27

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。
- 递归满足2个条件：
  1）有反复执行的过程（调用自身）
  2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

递归大家都懂是什么意思，在现实生活中我们也很容易去操作，但是在程序员的世界递归确实是很多人都头疼的一大难题。我总结了递归特色的一句话：简约而不简单

本博主打算通过四个案列来详细的剖析递归里面的思想
- 阶乘算法
- 全排列算法
- 汉诺塔问题
- 斐波那契数列

阶乘
阶乘应该是递归里面比较简单的问题了，所以我放在第一个将，在这里并不是越往后的越难，我个人觉得斐波那契数列和阶乘是同级别的，都很简单，阶乘主要就是拿一个数不停的去和比自己小一的数据相乘，一直称到1为止。最后返回数字就是阶乘的数据。这个可以用循环也可以用递归，既然我们本章主题是递归，那我们就用递归来实现吧。

//阶乘int recursive(int i){    int sum = 0;    if (0 == i)        return (1);    else        sum = i * recursive(i-1);    return sum;}

全排列问题：
解法一、在数组里进行两两不重复交换，每次交换得到的新数组组成的数据就是全排列的一种情况。这个有点类似我们排序中的冒泡排序。

这个逻辑进行下去就是不断的交换，每次交换完成就会产生一组数据，我们只要输出就行了

//全排列inline void Swap(int &a,int &b){    int temp=a;    a=b;    b=temp;}void Perm(int list[],int k,int m){    if (k == m-1)     {        for(int i=0;i<m;i++)        {            printf("%d",list[i]);        }        printf("n");    }    else    {        for(int i=k;i<m;i++)        {            Swap(list[k],list[i]);             Perm(list,k+1,m);            Swap(list[k],list[i]);         }    }}

解法二、对新数据进行遍历，遍历会拿到每一条数据，拿到数据我们在判断这个数据是否已经被使用了，是则抛弃，否则选择。在递归进入结束条件时，我们输出我们的新数据，最后跳出本条递归。跳出之后我们就该将最近选择的数据状态置为未使用状态，方便下一次遍历使用。这样就会形成全排列。

public static void Circle(Object[] arry,Object[] visit,Integer index){        if(index==arry.length){        //自己写的输出list集合的方法。读者自己写            outArry(resultArry);            return ;//递归结束；开始想外层跳出        }else{            for(int i=0;i<arry.length;i++){                if((Integer)visit[i]==0){                    resultArry[index]=arry[i];                    //将该数字置为选中状态，下次再配到该数字则弃用该数字                    visit[i]=1;                    index++;                    Circle(arry, visit, index);                    index--;                    //跳出循环，应该讲最近使用的数字状态恢复为0                    visit[i]=0;                }            }        }    }

解法二不足之处：在解法二中我将数组写死了，不能根据用户的变化而将记录数组进行改变，后来我进行改进，具体代码如下：

private static List<Object> resultArry=new ArrayList<Object>();    private static List<Integer> state=new ArrayList<Integer>();    public static void Circle(Object[] arry,Integer index){        if(index==arry.length){            outList(resultArry);            return ;//递归结束；开始想外层跳出        }else{            for(int i=0;i<arry.length;i++){                if(state.get(i)==0){                    resultArry.add(arry[i]);                    state.set(i, 1);                    index++;                    Circle(arry, index);//递归的体现                    resultArry.remove(arry[i]);                    index--;                    state.set(i, 0);                }            }        }    }

效果对1、2、3进行全排列：
这里写图片描述
效果对1、2、3、4进行全排列：

汉诺塔问题
思路梳理：
上图中想实现a–>b，我们必须先将a中上面两个盘子拿到借助柱子B上。那么下面我们要考虑的是如何将A中两个盘子保持顺序的拿到B上呢，这时我们就需要借助C柱来完成，这就需要用递归了。因为我们最终问题是将A上三个盘子借助B按顺序拿到C上，我将问题转换成了将A上的两个盘子借助C拿到B上。ABC在方法里我用1、2、3代替。如果我将方法设为public static void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
也就是说一开始我们调用的是hanoi(3,1,2,3)
到我们里面进行分析后变为hanoi(2,1,3,2)（这里转化理解醉关键）
下面我们就一层一层向内部挖掘，那么，我们该什么时候结束这个循环递归呢？答案当然是在A柱上就剩一个盘子的时候我们就结束了，也即是方法hanoi(1,1,2,3) 这个时候我们只用将A柱上的一个盘子直接拿到C盘上
还有一点就是在我们都执行过了，现在我们回到我第一次剖析的地方，这个时候我们已经成功的将A柱上两个盘子拿到了B柱上了。这个时候我们就可以将A柱上最后一个盘子拿到C盘上，拿完之后我们该做什么呢，拿完之后我们可以将问题看成将B柱上的两个盘子借助A柱按顺序拿到C柱上。用方法表示为hanoi(2,2,1,3),这部我们继续走上面的思想就会完成。
代码：

public static void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)    {        if(1==n){            System.out.println("盘子从"+p1+"移动到"+p3);        }        else        {            hanoi(n-1,p1,p3,p2);            System.out.println("盘子从"+p1+"移动到"+p3);            hanoi(n-1,p2,p1,p3);        }    }

效果：

这里写图片描述

斐波拉契数列
斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
有趣的兔子问题：
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
分析如下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；
两个月后，生下一对小兔子，总数共有两对；
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，总数共是三对；
……　
依次类推可以列出下表：

经过月数幼崽对数成兔对数总体对数 0 1 0 1 1 0 1 1 2 1 1 2 3 1 2 3 4 2 3 5 5 3 5 8 6 5 8 13 7 8 13 21 8 13 21 34 9 21 34 55 10 34 55 89 11 55 89 144 12 89 144 233

//斐波那契long Fib(int n){ if (n == 0)  return 0; if (n == 1)  return 1; if (n > 1)  return Fib(n-1) + Fib(n-2);}

近期本博主将主要更新算法一类的博文，可能更新进度会慢点！

做最好的自己，每天进步一点点

14 1