Word Rings POJ2949 （Bellman-ford算法，找平均值最大的环）

题意本身比较简单，就是找一个平均值最大的环。
在做这个题之前，我们先解决一个问题，如何找到一个平均值最小的环。

设有一个环中，有k 个点，那么这个环的平均权值X是：
X=（w1+w2+w3+,..,,,wk）/k
然后我们把k乘过去：(w1+w2+…..wk)=kX

Bellman_ford算法的一个重要作用是判断负圈，所以这个题可以利用这个特点来做。
再把(w1+w2+…..wk)=kX处理一下。

就是(w1-X)+(w2-X)+(w3-X)+(w4-X)+…+(wk-X)=0
把这个等号改成小于号：(w1-X)+(w2-X)+(w3-X)+(w4-X)+…+(wk-X)<0

所以我们首先二分这个X，把所有的边权减去X，如果说有平均权值为X的，必定会出现：
(w1-X)+(w2-X)+(w3-X)+(w4-X)+…+(wk-X)=0（w1…wk都是那个环里的点）
所以让这个X稍微大一点点，就会出现负圈了。
由于如果X很大很大的话，也可以产生这个现象。
所以我们要找的X，就是那个刚好使得有这个式子产生的，最小的这个值。
这个值就是 最小的环的平均值（确切的说比平均值稍微大一点点，这里是精度问题了）。

这个题不一样的地方在于，是求最大的，所以我们需要改变一下。
把图中所有的边改成C-w（其中C是一个大于所有w的数字，注意不要溢出）。

再在这个新图里面去找最小的平均值。

就变成了 (C-w1-X)+(C-w2-X)+(C-w3-X)+(C-w4-X)+…+(C-wk-X)=0
然后把这个式子变成了
C-X=（w1+w2.+w3+…+wk）/K
C-X就是新图里最小的平均值。
如果要C-X越小，就意味着X要越大。
所以C-X最小，就意味着X最大。

这个题就这样做出来了。

细节：
①double不可以直接比大小，要写一个eps量，这里我写了1e-3, 连1e-2都会WA的。。
②所有单词，前两个字母所表示的点的dis都是0，然后再跑Bellman-ford。

#include<iostream>#include<string.h>#include<string>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<map>#include<vector>using namespace std;double eps=1e-3;const double alpha=1001;bool ashead[120000];double dis[120000];map<string,int> mp;struct Edge{    int from,to;    double w;};vector<Edge> E;int n;char input[1200];void init(){    memset(ashead,0,sizeof(ashead));    mp.clear();    E.clear();}bool Bellman_ford(double mid){    for(int i=0;i<120000;i++) dis[i]=1e9;    int size=E.size();    dis[0]=0;    for(int i=0;i<size;i++)    {        if(E[i].from==0)        {            dis[E[i].to]=0;            continue;        }        E[i].w-=mid;        //cout<<E[i].w<<endl;    }    int cnt=mp.size();    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        for(int j=0;j<size;j++)        {            int from=E[j].from;            int to=E[j].to;            double w=E[j].w;            if(dis[to]-(dis[from]+w)>eps)            {                dis[to]=dis[from]+w;                //cout<<dis[to]<<endl;            }        }    }    bool can=true;    for(int j=0;j<size;j++)    {        int from=E[j].from;        int to=E[j].to;        double w=E[j].w;        //cout<<dis[from]<<" "<<dis[to]<<" "<<w<<endl;        if(dis[to]-(dis[from]+w)>eps)        {            //cout<<"fuck"<<endl;            can=false;        }    }    for(int i=0;i<size;i++)    {        if(E[i].from==0) continue;        E[i].w+=mid;    }    return can;}int main(){    while(cin>>n)    {        if(n==0) break;        init();        int cnt=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%s",input);            int len=strlen(input);            if(len<2) continue;//以防万一吧。。。            string temp1;            temp1+=input[0];            temp1+=input[1];            if(mp[temp1]==0) mp[temp1]=cnt++;            string temp2;            //temp.clear();            temp2+=input[len-2];            temp2+=input[len-1];            if(mp[temp2]==0) mp[temp2]=cnt++;            Edge ts;            ts.from=mp[temp1];            ts.to=mp[temp2];            ts.w=alpha-len;            E.push_back(ts);            if(ashead[mp[temp1]]==0)            {                Edge tt;                tt.from=0;                tt.to=mp[temp1];                tt.w=0;                E.push_back(tt);                ashead[mp[temp1]]=1;            }        }        double ans=0x3f3f3f3f;        double l=0;        double r=1200;        //cout<<mp.size()<<endl;        while(r-l>eps)        {            double mid=(l+r)/2;            //cout<<mid<<endl;            if(Bellman_ford(mid)==false)//有负圈            {                ans=min(mid,ans);                r=mid;            }            else l=mid;        }        //cout<<ans<<endl;        if(ans==0x3f3f3f3f) printf("No solution.\n");        else        {            ans=alpha-ans;            printf("%.2lf\n",ans);        }    }    return 0;}