Educational Codeforces Round 16 C. Magic Odd Square (构造)
来源:互联网 发布:矩阵qr分解证明 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 06:42
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C. Magic Odd Square
题意
构造一个n*n的矩阵,n为奇数,矩阵中的每个数都是1到n^2中的一个且不能重复,使得这个矩阵的每一行,每一列还有主对角线中数的和均为奇数。
思路
首先想到的是如果每一行/列中奇数个数为奇数,那么该行/列满足要求,所以要在个数上做文章。1到n^2中几乎一半为奇一半为偶数,奇数只比偶数多一个,我们要想办法把矩阵染色成黑白块,使得每行/列和主对角线的数均为奇数即可。
感觉构造体也讲不出什么方法来,需要自己慢慢尝试和分析。下面给出两种构造。
第一种构造:
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
这种是别人的构造,挺优雅的,想法可能是对称图形吧。
第二种构造:
0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0
其实就是一圈一圈向外构造的,最中间的是奇数,之后每圈都是奇数偶数交错出现,规律也很直观。
代码
这里只给出了第一种构造方法,第二种相比起来编码上有点复杂。
#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int g[3000][3000];int main(){ int n; cin >> n; for(int i = 1; i <= n / 2 + 1; i++) { for(int j = (n - (i*2-1))/2 + 1; j <= (n + i*2-1)/2; j++) { g[i][j] = 1; } } for(int i = n; i >= n / 2; i--) { for(int j = 1; j <= n; j++) { g[i][j] = g[n - i + 1][j]; } } int cnt = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { if(g[i][j]) { g[i][j] = cnt; cnt += 2; } } } cnt = 2; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { if(!g[i][j]) { g[i][j] = cnt; cnt += 2; } } } for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { if(j > 1) putchar(' '); printf("%d", g[i][j]); } putchar('\n'); } return 0;}
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