[HDU 5475] An easy problem （线段树）

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An easy problem

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题意

T组样例。
整数X起初为1，给出Q个询问和一个整数M，对每个询问，如果是(1, n)，则将X更新为其乘n余M的结果并输出，如果是(2, n)，则将第n个询问中的乘数从X中除去，更新并输出结果。

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思路

主要问题在于第2种操作。
由于整个过程是不停在取模的，所以不能将X直接除以第n个询问的乘数因子。我们对操作建立线段树，则对询问(2, n)，我们只要将第n个操作的因子变为1，再合并得到新的总因子，就能把那个乘数撤销掉了。
能这么做的关键在于乘法、取模运算是“叠加”的，在线段树区间进行合并的时候，直接把两个子区间的乘数因子乘起来取模就好。如果存在多种运算，并且运算之间的关系不容易叠加，就不能利用线段树区间合并的优势进行维护了。

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代码

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;typedef long long lint;#define maxn (100010)#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1lint seg[maxn << 2], mod;void build(int l, int r, int rt){    seg[rt] = 1;    if(l == r) return ;    int m = (l + r) >> 1;    build(lson), build(rson);}void update(int i, int a, int l, int r, int rt){    if(l == r) { seg[rt] = a % mod; return; }    int m = (l + r) >> 1;    if(i <= m) update(i, a, lson);    else update(i, a, rson);    seg[rt] = (seg[rt<<1] * seg[rt<<1|1]) % mod;}lint query(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L <= l && r <= R) { return seg[rt]; }    int m = (l + r) >> 1, ret = 1;    if(L <= m) ret = ret * query(L, R, lson) % mod;    if(R > m) ret = ret * query(L, R, rson) % mod;    return ret;}int main(){    //freopen("5475.txt", "r", stdin);    int T, kase = 0;    cin >> T;    while(T--)    {        printf("Case #%d:\n", ++kase);        int Q, M;        cin >> Q >> M;        mod = M;        build(1, Q, 1);        for(int i = 1, op, x; i <= Q; i++)        {            scanf("%d%d", &op, &x);            if(op == 1) update(i, x, 1, Q, 1);            else update(x, 1, 1, Q, 1);            printf("%I64d\n", query(1, i, 1, Q, 1));        }    }    return 0;}