HDU 1878 欧拉回路

HDU临时：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878

欧拉回路

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13164    Accepted Submission(s): 4917

Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

Sample Input

3 31 21 32 33 21 22 30

 

Sample Output

10

 

Author

ZJU

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

 

思路：

使用并查集判断区域的连通性等。

定义参考自：百度百科。

无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：
假设有一张图有向图G'，在不论方向的情况下它与G同构。并且G'包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。
其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用网络流的模型。现任意构造一个G'。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi-Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为无限大的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii-Oi|/2，那么就存在欧拉回路。

AC Code：

#include<stdio.h>#include<string.h>const int MYDD=1103;int Set[MYDD];int indegree[MYDD];/*节点的度数*/void Init(int n) {for(int j=0; j<=n; j++) {indegree[j]=0;Set[j]=j;}}/*并查集部分*/int Find(int x) {return x==Set[x]? x:Find(Set[x]);}void Combine(int x,int y) {int fx=Find(x);int fy=Find(y);if(fx!=fy)Set[fx]=fy;}bool Same(int x,int y) {return Find(x)==Find(y);}int main() {int n,m;while(scanf("%d",&n)&&n) {Init(n);scanf("%d",&m);while(m--) {int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);indegree[a]++;indegree[b]++;Combine(a,b);}int flag=0;/*图的连通性*/int sum=0;/*奇数度节点个数*/for(int j=1; j<=n; j++) {if(Set[j]==j)flag++;if(indegree[j]&1)sum++;}if(flag==1) {if(sum==0)puts("1");/*不存在奇数度节点*/elseputs("0");} elseputs("0");/*不是连通图*/ }return 0;}