数据结构实验之查找二：平衡二叉树

题目描述

根据给定的输入序列建立一棵平衡二叉树，求出建立的平衡二叉树的树根。

输入

输入一组测试数据。数据的第1行给出一个正整数N(n <= 20)，N表示输入序列的元素个数；第2行给出N个正整数，按数据给定顺序建立平衡二叉树。

输出

输出平衡二叉树的树根。

示例输入

588 70 61 96 120

示例输出

70

提示

一定要记住每一步的回溯，搞清楚根节点是什么，根据二叉树的左右子树的高度差来判断进行什么样的调整

1.调整方法

（1）插入点位置必须满足二叉查找树的性质，即任意一棵子树的左结点都小于根结点，右结点大于根结点

（2）找出插入结点后不平衡的最小二叉树进行调整，如果是整个树不平衡，才进行整个树的调整。

2.调整方式

（1）LL型

LL型：插入位置为左子树的左结点，进行向右旋转

由于在A的左孩子B的左子树上插入结点F，使A的平衡因子由1变为2，成为不平衡的最小二叉树根结点。此时A结点顺时针右旋转，旋转过程中遵循“旋转优先”的规则，A结点替换D结点成为B结点的右子树，D结点成为A结点的左孩子。

（2）RR型

RR型：插入位置为右子树的右孩子，进行向左旋转

由于在A的右子树C的右子树插入了结点F，A的平衡因子由-1变为-2，成为不平衡的最小二叉树根结点。此时，A结点逆时针左旋转，遵循“旋转优先”的规则，A结点替换D结点成为C的左子树，D结点成为A的右子树。

（

（3）LR型

LR型：插入位置为左子树的右孩子，要进行两次旋转，先左旋转（RR型），再右旋转（LL型）；第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在的子树，第二次再调整最小不平衡子树。

由于在A的左子树B的右子树上插入了结点F，A的平衡因子由1变为了2，成为不平衡的最小二叉树根结点。第一次旋转A结点不动，先将B的右子树的根结点D向左上旋转提升到B结点的位置，然后再把该D结点向右上旋转提升到A结点的位置。

（4）RL型

RL型：插入位置为右子树的左孩子，进行两次调整，先右旋转再左旋转；处理情况与LR类似。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>typedef int Elemtype;typedef struct node{    Elemtype data;    int d;    struct node *lchild,*rchild;};int max(int x,int y){    return x>y ? x:y;}int Deep(struct node *head){    if (!head)        return -1;    else return head->d;}struct node *LL(struct node *head)//右旋{ struct node *p = head->lchild; head->lchild = p->rchild; p->rchild = head; p->d = max(Deep(p->lchild),Deep(p->rchild))+1; head->d = max(Deep(head->lchild),Deep(head->rchild))+1; return p;}struct node *RR(struct node *head)//左旋{ struct node *p = head->rchild; head->rchild = p->lchild; p->lchild = head; p->d = max(Deep(p->lchild),Deep(p->rchild))+1; head->d = max(Deep(head->lchild),Deep(head->rchild))+1; return p;}struct node *LR(struct node *head){  head->lchild = RR(head->lchild);//先做左旋  return LL(head);//在做右旋}struct node *RL(struct node *head){ head->rchild = LL(head->rchild);//先做右旋 return RR(head);//在做左旋}struct node *Creat(struct node *head,int x){    if (head == NULL)    {        head = (struct node *)malloc (sizeof (struct node));        head->data = x;        head->d = 0;        head->rchild = head->lchild = NULL;    }    else if (head->data > x)    {        head->lchild = Creat(head->lchild,x);        if (Deep(head->lchild)-Deep(head->rchild)>1)        {            if (head->lchild->data > x)                head = LL(head);            else                head = LR(head);        }    }    else if (head->data < x)    {        head->rchild  = Creat(head->rchild,x);        if (Deep(head->rchild)-Deep(head->lchild)>1)        {            if (head->rchild->data > x)                head = RL(head);            else                head = RR(head);        }    }    head->d = max(Deep(head->lchild),Deep(head->rchild))+1;    return head;}int main(){    int n,m;    scanf ("%d",&n);    struct node *head = NULL;    for (int i=0; i<n; i++)    {        scanf ("%d",&m);        head = Creat(head,m);    }    printf ("%d\n",head->data);    return 0;}