二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性（三种遍历方法，从语义上，是相对于根而言的）： 

前序遍历（根左右）： 

1.访问根节点 

2.前序遍历左子树 

3.前序遍历右子树 

中序遍历（左根右）： 

1.中序遍历左子树 

2.访问根节点 

3.中序遍历右子树 

后序遍历（左右根）： 

1.后序遍历左子树 

2.后序遍历右子树 

3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历
例：
前序遍历:         GDAFEMHZ
中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：

第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

编程求法：（依据上面的思路，写递归程序）

#include <iostream>  #include <string>using namespace std;  struct TreeNode{  struct TreeNode* left;  struct TreeNode* right;  char  elem;};void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length){  if(length == 0)  {    //cout<<"invalid length";    return;  }  TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.  node->elem = *preorder;  int rootIndex = 0;  for(;rootIndex < length; rootIndex++)  {    if(inorder[rootIndex] == *preorder)    break;  }  //Left  BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  //Right  BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));  cout<<node->elem<<endl;  return;}int main(int argc, char* argv[]){  printf("Hello World!\n");  char* pr="GDAFEMHZ";  char* in="ADEFGHMZ";  BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);  printf("\n");  return 0;}

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：
中序遍历:       ADEFGHMZ
后序遍历:       AEFDHZMG
画树求法：
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。
第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步，观察后序遍历左子树AEFD，同样的，后序遍历最后一个结点即为根结点，所以左子树的根节点为D。
第四步，同样的道理，root的右子树节点HZM中的根节点也可以通过后序遍历求得，即M。
第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。
那么，前序遍历:         GDAFEMHZ
编程求法：

#include <iostream>#include <string>using namespace std;struct TreeNode{    struct TreeNode* left;    struct TreeNode* right;    char  elem;};TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length){    if(length == 0)    {        return NULL;    }    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.    node->elem = *(aftorder+length-1);    std::cout<<node->elem<<std::endl;    int rootIndex = 0;    for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop    {        if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))            break;    }    node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);    node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));        return node;}int main(int argc, char** argv){    char* af="AEFDHZMG";        char* in="ADEFGHMZ";     BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);     printf("\n");    return 0;}

三、已知前序、后序遍历，求中序遍历

结果不唯一。