NOI2003 矩阵游戏

来源：互联网发布：ubuntu 12.04 jdk6 编辑：程序博客网时间：2024/05/28 15:34

题目大意：给定abcd和规则要求计算出一个大矩阵的最后一个数的值。

题目分析：两次快速幂，对于最后一位有两种处理方法：可以计算到最后一行的第一位然后快速幂计算出最后一位也可计算到下一行然后减d再/c。计算的矩阵很好构造，[a,b] 和[c,d] （第二行为[1,0])，观察可知这两个矩阵的第二行都没有改变，所以直接计算第一行矩阵降低常数，也可用费马小将n和m降成10^9以下的级别。做快速幂即可。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<functional>#include<cmath>#include<cctype>#include<cassert>#include<climits>using namespace std;#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))#define INF (2139062143)#define phiF (1000000006)#define MAXN (1000000+10)typedef long long LL; struct M{LL x,y;}A,B,C;LL P=1e9+7,a,b,c,d,n,m,phi;char s1[1000010],s2[1000010];void mi(char*s,LL&aa){for(int t=0;s[t];t++)aa=(aa*10+s[t]-'0')%phi;}M operator*(const M&a,const M&b){return (M){a.x*b.x%P,(a.x*b.y+a.y)%P};}M operator^(M t,LL k){M f=t;for(--k;k;k>>=1,t=t*t)if(k&1)f=f*t;return f;}int main(){    scanf("%s%s%lld%lld%lld%lld",s1,s2,&a,&b,&c,&d);    if(a==1&&c==1)phi=P;else phi=P-1;    mi(s1,n);mi(s2,m);A=(M){a,b},B=(M){c,d};A=A^(m-1);C=B*A;C=C^(n-1);A=A*C;    printf("%lld",(A.x+A.y)%P);}

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