秦九韶算法——高速的多项式运算解决方案

我们来设想一下，有一个次数为5000的多项式，需要10000次代入值查询，用传统的计算方法，时间复杂度有多高？

每一次带入，根据需要2500*5000=1.25*10^7次运算，可以视为O(n^2)

设带入次数为M,则复杂度为O(m·n^2)=O(1.25*10^11)

有什么办法能降低复杂度，让这个目标在1s内完成呢？

秦九韶算法就可以做到。通过数学上对多项式的一个简单变形，或者说，提公因式，就可以把复杂度降到O(mn)

以下给出具体的实现方法：