稀疏矩阵的行逻辑链接表示

<p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> //三元组顺序表又称有序的双下标法，它的特点是：非零元在表中按行序列有序存储，因此便于进行依行顺序处理的矩阵运算。//然而若需要按行号存取某一行的非零元，则需要从头开始查找。//为便于随机存取任意一行的非零元，则需知道每一行的第一个非零元在三元组表中的位置。//为此,可将上节快速转置矩阵的<a target=_blank href="http://lib.csdn.net/base/31" class="replace_word" title="算法与数据结构知识库" target="_blank" style="text-decoration: none; color: rgb(223, 52, 52); font-weight: bold;">算法</a>中创建的，指示“行”信息的辅助数组cpot固定在稀疏矩阵的存储结构中，这种“带行链接信息”的三元组表为行逻辑链接顺序表</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">//------------处理乘法有优势------------//#include < stdio.h >#include < stdlib.h ></p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#define OVERFLOW -2#define UNDERFLOW -3</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">#define MAXSIZE 12500    //非零元个数的最大值#define MAXRC 100   //行数</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">typedef int Status;      //函数一般有返回值最好，即使没有用，也可以用来判断typedef int ElemType ; </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">typedef struct { int row , col ;      //非零元素的行下标和列下标 ElemType e ; </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">} Triple ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">typedef struct { Triple data[ MAXSIZE + 1 ] ;    //非零元的三元组，data[0]未用 int  mu , nu , tu ;             //此处是矩阵的行数(mu)、列数(nu)而不是三元组的行数和列数 . 非零元个数(tu) int  rpos[ MAXRC + 1 ] ;  //各行第一个非零元的位置表</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">} TSMatrix ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">//-----------------Function------------------///*Status SetRposA( TSMatrix M )   //此处考虑的是在无非零元的行,其rpos 均为 0 。//而书本上考虑的是在无非零元的行，其rpos为上一行的rpos.  { //计算rpos[ ]值 //rpos[ row ] 指示矩阵M的第row行中第一个非零元在M.data(三元组矩阵)中的序号 //而( rpos[ row + 1 ] - 1 )则指示矩阵M的第row行中最后一个非零元在M.data(三元组矩阵)中的序号 //而最后一行中最后一个非零元在M.data中的位置显然就是M.tu了！ int i , j , count , k = 0 ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( i = 1 ; i <= M.mu ; ++ i )    //无非零元的行，其rpos均为0 {  rpos[ i ] = 0 ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">    i = M.data[ 1 ].row ;       //第一个非零元素的行下标   M.rpos[ i ] = 1 ; for( ; i < M.mu ; ++ i )      //不能从第一行开始计算，因为第一行可能没有非零元 {  count = 0 ;  for( j = 1 ; j <= M.tu ; ++ j )      {   if( M.data[ j ].row == i  )   {    count ++ ;       //统计一行的非零元个数   }   if( M.data[ j ].row > i )   {     break ;   }  }        //for</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">  if( count != 0 )  {   M.rpos[  i + 1 ] = M.rpos[ i - k ] + count ;    //中间也可能有些行不存在非零元(i- k)   k = 0 ;  }  else  {   ++ k ;  } }    //for</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> return OK ;}*/</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status SetRposB( TSMatrix &M ) { int i , row ;  int * num ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> num = ( int * )malloc( ( M.nu + 1 ) * sizeof( int ) ) ;  //统计每行的非零元的个数 for( row = 1 ; row <= M.mu ; ++ row )    {  num[ row ] = 0 ;   } for( i = 1 ; i <= M.tu ; ++ i )    {  ++ num[ M.data[ i ].row ] ;        //M.data为哪行，则增加哪行的元素个数 }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">    //统计每个第一个非零元在三元组中的位置/* for( row = 1 ; i <= M.data[ 1 ].row ; i ++ )   //开始没有非零元的几行，均赋值为1 {   M.rpos[ i ] = 1 ; } for( i = 2 ; i <= M.tu ; ++ i ) {  if( M.data[ i ].row > M.data[ i - 1 ].row )   //row 为行下标  //到了另一行，因为同一行的元素，只需统计第一个非零元即可  {   for( j = 0 ; j < M.data[ i ].row - M.data[ i-1 ].row ; ++ j )   {    M.rpos[ M.data[ i ].row - j ] = i ;   //求理解！   }  }  } for( i = M.data[ M.tu ].row + 1 ; i <= M.mu ; ++ i )     // 给最后没有非零元素的几行赋值 {  M.rpos[ i ] = M.tu + 1 ; } */</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> M.rpos[ 1 ] = 1 ; for( row = 2 ; row <= M.mu ; ++ row ) {  M.rpos[ row ] = M.rpos[ row - 1 ] + num[ row - 1 ] ;     //求得行逻辑 ！ 呵呵，同样三个循环呀，还少一个判读！值呀！嗨！谁叫上面的那句这么难理解 }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> return OK ;}</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status CreatTSMatrix( TSMatrix &M )           //参数为TSMatrix &M形式，( M.mu 引用) 则只能用C++编译器，看来少付出是要有代价的呀！！！{             //而设为TSMatrix *M, 则两种引用！(M->mu) ,或者 ( (*M).mu ) int i ;      printf( "please input the rows , cols and numbers:" ) ; scanf( "%d %d %d" , &M.mu , &M.nu , &M.tu ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> while( M.mu <= 0 || M.nu <= 0 || M.tu <= 0 || M.tu > M.mu * M.nu ) {  printf( "please input the rows , cols and numbers once again:" ) ;  scanf( "%d %d %d" , &M.mu , &M.nu , &M.tu ) ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">// fflush( stdin ) ;  //清空缓冲区</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> //输入稀疏矩阵元素  printf( "please input the element's row , col and data:" ) ; for( i = 1 ; i <= M.tu ; i ++ )               //双for循环输入虽然整体简洁，但是下面的方法输入工作较少 {            scanf( "%d %d %d" , &M.data[ i ].row , &M.data[ i ].col , &M.data[ i ].e ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">        if( ( M.data[ i ].row <= 0 ) || ( M.data[ i ].col <= 0 ) )  {            printf( "input wrong ! please input again !" ) ;            scanf( "%d %d %d" , M.data[ i ].row , M.data[ i ].col , M.data[ i ].e ) ;  }   }     SetRposB(  M ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> return OK ;}</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status  PrintTSMatrix( TSMatrix T )      //打印三元组表{ int i ;    </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> printf( "The TSMatrix :\n" ) ;    printf( " i . j . e \n" ) ;    for( i = 1 ; i <= T.tu ; ++ i ) {  printf( "%2d %3d %3d\n" , T.data[ i ].row , T.data[ i ].col , T.data[ i ].e ) ;      //以三元组形式输出 }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> printf( "\n" ) ; return OK ;}</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status DestroyTSMatrix( TSMatrix &M ){ int i , k ;  for( i = 1 ; i <= M.tu ; i ++ ) {  M.data[ i ].col = 0 ;  M.data[ i ].row = 0 ;  M.data[ i ].e = 0 ; } for( k = 1 ; k <= M.mu ; ++ k ) {  M.rpos[ k ] = 0 ; } M.mu = 0 ; M.nu = 0 ; M.tu = 0 ;  return OK ;}</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status CopyTSMatrix( TSMatrix M , TSMatrix &T ) {     // T = M ,直接这样.数据一样，首地址不一样！   &T = &M ,这样也可以，数据一样，首地址也一样！ int k ;      T.mu = M.mu ;     T.nu = M.nu ; T.tu = M.tu ;  for( k = 1 ; k <= M.tu ; ++ k ) {  T.data[ k ].col = M.data[ k ].col ;     //列  T.data[ k ].row = M.data[ k ].row ;     //行     T.data[ k ].e = M.data[ k ].e ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( k = 1 ; k <= M.mu ; ++ k ) {  T.rpos[ k ] = M.rpos[ k ] ; }  return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status AddTSMatrix( TSMatrix M , TSMatrix N , TSMatrix &Q )   // Q = M + N ;{  int x = 0 , y = 0 ; int i , j , p , q ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( ( M.mu != N.mu ) || ( M.nu != N.nu ) ) {  return ERROR ; } Q.mu = M.mu ;          //矩阵的行数和列数，而不是三元组行数和列数 Q.nu = M.nu ;  Q.tu = 0 ; </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( i = 1 ; i <= Q.mu ; i ++ )      //注意此处需和输入处保持一致，行、列下标需从0开始 {  for( j = 1 ; j <= Q.nu ; j ++ )  {   //取M元素   for( p = 1 ; p <= M.tu ; p++ )   {    if( ( i == M.data[ p ].row ) && ( j == M.data[ p ].col ) )    {     x = M.data[ p ].e ;     break ;                     }        else     {      x = 0 ;      }   }    //////////for p     //取N元素   for( q = 1 ; q <= N.tu ; q ++ )   {    if( ( i == N.data[ q ].row ) && ( j == N.data[ q ].col ) )    {     y = N.data[ q ].e ;      break ;    }        else    {     y = 0 ;        }   }    ///////////for q      if( ( x + y ) != 0 )   {    Q.data[ Q.tu + 1 ].row = i ;    Q.data[ Q.tu + 1 ].col = j ;    Q.data[ Q.tu + 1 ].e = x + y ;    Q.tu ++ ;   } ////////if  }    //////////for j }        ///////////for i         SetRposB( Q ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> return OK ;}</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status SubTSMatrix( TSMatrix &M , TSMatrix &N , TSMatrix &Q )  //以前为SubTSMatrix( TSMatrix M , TSMatrix N , TSMatrix &Q ){                 //那样没有考虑到里面AddTAMatrix访问的要求 int i ;  for( i = 1 ; i <= N .tu ; ++ i ) {  N.data[ i ].e *= -1 ;   //强！！ } AddTSMatrix( M , N , Q ) ;   //强！！！  return OK ;}</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status MultTSMatrix( TSMatrix &M , TSMatrix &N , TSMatrix &Q )         //矩阵相乘{ int arow , brow , p , q , tp , t , ccol , ctemp[ MAXRC + 1 ] ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( M.nu != N.mu ) {  return ERROR ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> Q.mu = M.mu ; Q.nu = N.nu ;    //Take care! Not M.nu Q.tu = 0 ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( M.tu * N.tu != 0 )     //Q是非零元矩阵 {  for( arow = 1 ; arow <= M.mu ; ++ arow )   // 从M的第一行开始，到最后一行，arow是M的当前行  {   for( ccol = 1 ; ccol <= M.nu ; ++ ccol )   {    ctemp[ ccol ] = 0 ;   //当前行各元素累加器清零   }    ///for ccol</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">   Q.rpos[ arow ] = Q.tu + 1 ;      //Q中第arow行第一个非零元在三元组中的位置   if( arow < M.mu )   {    tp = M.rpos[ arow + 1 ] ;     //M中第arow + 1行第一个非零元在三元组中的位置   }   else   {    tp = M.tu + 1 ;    }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">   for( p = M.rpos[ arow ] ; p < tp ; ++ p )     {        //对当前行中每一个非零元,找到对应在N中的行号    brow = M.data[ p ].col ; //M中列对应N中的行    if( brow < N.mu )    {     t = N.rpos[ brow + 1 ] ;    }    else    {     t = N.tu + 1 ;    }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">    for( q = N.rpos[ brow ] ; q < t ; ++ q )    {     ccol = N.data[ q ].col ; //乘积元素在Q中的列号     ctemp[ ccol ] += M.data[ p ].e + N.data[ q ].e ;    }  ////for q    }  ////for p  求得Q中第crow( = arow ) 行的非零元</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">   for( ccol = 1 ; ccol <= Q.nu ; ++ ccol )    {    // 压缩存储该行非零元    if( ctemp[ ccol ] )     {     if( ++ Q.tu > MAXSIZE )      return ERROR ;             Q.data[ Q.tu ].row = arow ;     Q.data[ Q.tu ].col = ccol ;     Q.data[ Q.tu ].e = ctemp[ ccol ] ;    }  ///if    }   ///for ccol </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">  }   ///for  arow  }  /// if return OK ;}   </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status TransposeTSMatrix( TSMatrix M , TSMatrix &Q )  //矩阵转置{ int i , col , p , q ; int * num ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> num = ( int * )malloc( ( M.nu + 1 ) * sizeof( int ) ) ;  //下标为0--M.nu ,所以num[ 0 ]可以不用！</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">    Q.mu = M.nu ;    Q.nu = M.mu ;    Q.tu = M.tu ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( M.tu )  //存在元素 {  for( col = 1 ; col <= M.nu ; ++ col )   //求M矩阵每列非零元个数  {   num[ col ] = 0 ;   }  for( i = 1 ; i <= M.tu ; ++ i )   {   ++ num[ M.data[ i ].col ] ;    //num[ 0 ] 不用  }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">        //-------------------------------------------------------------//  Q.rpos[ 1 ] = 1 ;   </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">  for( col = 2 ; col <= M.nu ; ++ col )  //求M中第col列中第一个非零元在三元组中的序号，即为Q中第col行第一个非零元在三元组中的序号  {   Q.rpos[ col ] = Q.rpos[ col - 1 ] + num[ col - 1 ] ;  //M.nu 等效于 Q.mu  }  // Q.rpos 为Q每行的第一个非零元的位置，而其中下标为M中的列</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">  //------------------------------------------------------------//  for( col = 1 ; col <= M.nu ; ++ col )  //不解! 求理解!  OH!已理解！因为转置后Q.rpos仍需要，所以不能改变Q.rpos的数据！  {   num[ col ] = Q.rpos[ col ] ;   //为矩阵Q中每行第一个非零元在三元组中的位置  }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">  for( p = 1 ; p <= M.tu ; ++ p )   //求解！ 已解！得自己一个个去实践！实践中理解  {   col = M.data[ p ].col ;        q = num[ col ] ;      //为矩阵Q中每行第一个非零元在三元组中的位置   Q.data[ q ].row = M.data[ p ].col ;   Q.data[ q ].col = M.data[ p ].row ;   Q.data[ q ].e = M.data[ p ].e ;   ++ num[ col ] ;    //若Q中某列有多个元素，则下标同样增大  } }  free( num ) ;    return  OK ;}</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">int main( ){ TSMatrix M , T , Q , N ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> CreatTSMatrix( M )  ;// SetRposB(  M ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> PrintTSMatrix( M ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> CopyTSMatrix(  M , T ) ;  //不管参数为TSMatrix M 形式, 还是TSMatrix &T 形式，调用时均用TSMatrix M ，C++编译器就是好啊！ PrintTSMatrix( T ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">//  AddTSMatrix( M , T , Q ) ;// PrintTSMatrix( Q ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">// SubTSMatrix( Q , M , N ) ;                  //a little wrong !   I'm over it!// PrintTSMatrix( N ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> MultTSMatrix( M , T , Q ) ;     //a little wrong !    I'm over it! PrintTSMatrix( Q ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">// TransposeTSMatrix( M , Q ) ;// PrintTSMatrix( Q ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> DestroyTSMatrix( M ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">return 0 ;}</p>