POJ3420 Quad Tiling

题目大意：用2x1的方块铺满4xN的格子，有多少种不同的铺法。
这个题目是一个计数问题。把格子看成4列N行，假设现在要铺第n+1行(即第n行已铺满)，则第n+1行有如下情况：
由图不难得出：
an+1=an+bxn+byn+cn+en
bxn+1=an+byn
byn+1=an+bxn
cn+1=an+dn
dn+1=cn
en+1=an
若令bn=bxn+byn,则可以进一步简化上述递推式：
an+1=an+bn+cn+en
bn+1=2an+bn
cn+1=an+dn
dn+1=cn
en+1=an

令

F=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢1210111000100100010010000⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥An=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢anbncndnen⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥

则An+1=FAn
根据定义，显然

A1=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢12101⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥

通过矩阵的快速幂算法即可求出An，得到答案an。

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;struct FFF {    int matrix[5][5];    FFF operator*(const FFF& nec) {        FFF ret;        for (int i = 0; i < 5; i++)            for (int j = 0; j < 5; j++) {                ret.matrix[i][j] = 0;                for (int k = 0; k < 5; k++)                    ret.matrix[i][j] += matrix[i][k] * nec.matrix[k][j];            }        return ret;    }    FFF operator%(int mod) {        FFF ret;        for (int i = 0; i < 5; i++)            for (int j = 0; j < 5; j++)                ret.matrix[i][j] = matrix[i][j] % mod;        return ret;    }}F = { {        {1,1,1,0,1},        {2,1,0,0,0},        {1,0,0,1,0},        {0,0,1,0,0},        {1,0,0,0,0}    }};int A[5] = { 1,2,1,0,1 };int main(){    int n, m;    cin >> n >> m;    while (n)    {        FFF M = F, E;        memset(E.matrix, 0, sizeof(E.matrix));        for (int i = 0; i < 5; i++)            E.matrix[i][i] = 1;        for (int i = n - 1; i != 0; i >>= 1)        {            if (i & 1)  E = M*E%m;            M = M*M%m;        }        int ans = 0;        for (int i = 0; i < 5; i++)            ans += E.matrix[0][i] * A[i];        cout << ans%m << endl;        cin >> n >> m;    }    return 0;}