LeetCode 230. Kth Smallest Element in a BST

题目链接：https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-bst/

题目描述：

Given a binary search tree, write a function kthSmallest to find the kth smallest element in it.

Note: 
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ BST's total elements.

Follow up:
What if the BST is modified (insert/delete operations) often and you need to find the kth smallest frequently? How would you optimize the kthSmallest routine?

Hint:

1. Try to utilize the property of a BST.
2. What if you could modify the BST node's structure?
3. The optimal runtime complexity is O(height of BST).

思路：首先注意是二叉搜索树，是一种特殊的二叉树，性质：每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大。

遍历包括：

前序遍历：根节点->左子树->右子树

中序遍历：左子树->根节点->右子树

后序遍历：左子树->右子树->根节点

我们采用中序遍历的方法，实现方法有两种：非递归和递归，自己写的是非递归的，因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。数量确定，以顺序栈存储。采用STL库中stack。

参考链接：http://blog.csdn.net/fansongy/article/details/6798278/

代码：

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {        stack<TreeNode*> s;        TreeNode* p=root;        TreeNode* tmp;        int result;        while(p!=NULL||s.empty()==0)        {            while(p!=NULL)            {                s.push(p);                p=p->left;            }            tmp=s.top();            s.pop();            if(--k!=0)            {                result=tmp->val;                break;            }            p=tmp;            p=p->right;        }        return result;    }};

还有一种方法是用递归方式实现(by dr)，用dfs，一遇到递归就有点晕，设计不好，以后要直面问题，不能回避。。。

class Solution {public:    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {        int res;        dfs(root, k, res);        return res;    }    void dfs(TreeNode* curNode, int& k, int& res){        if(curNode!=NULL){             dfs(curNode->left, k, res);            if(--k==0)                res = curNode->val;            else                dfs(curNode->right, k, res);        }    }};

PS：以上方法算法的时间复杂度应该是O(k)关于题目中的hint，当TreeNode中的属性可以扩展时，加一个存储左子树的节点个数，那么搜索时，当k<leftnode 时，在左子树中搜索，k=leftnode时，返回当前节点，否则在右子树中搜索。此时时间复杂度O(BST的高度)

参考链接：http://bookshadow.com/weblog/2015/07/02/leetcode-kth-smallest-element-bst/

后来又写了一遍：

代码：

class Solution {public:    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {        int re=0;        DFS(root,k,re);        return re;    }    void DFS(TreeNode* root, int& k,int &re)    {        if(root==NULL)            return;        DFS(root->left,k,re);        k--;        if(k==0)            re=root->val;        DFS(root->right,k,re);        return;    }};