Factorized Graph Matching

{
推导：7式
(3) vec(X)TKvec(X)
(6) K=diag(vec(Kp))+(G2⊗G1)diag(vec(Kq))(H2⊗H1)T
将(6)式代入(3)式得到:

vec(X)T(diag(vec(Kp))+(G2⊗G1)diag(vec(Kq))(H2⊗H1)T)vec(X)=vec(X)Tdiag(vec(Kp))vec(X)+vec(X)T(G2⊗G1)diag(vec(Kq))(H2⊗H1)Tvec(X)=vec(Kp)Tvec(X∘X)+vec(GT1XG2)Tdiag(vec(Kq))vec(HT1XH2)①=tr(KTpX)+vec(Kq)Tvec(GT1XG2∘HT1XH2)②=tr(KTpX)+tr(KTq(GT1XG2∘HT1XH2))

①
(A⊗B)T=AT⊗BT(引用于matrix cookbook (510))
vec(AXB)=(BT⊗A)vec(X)(引用于matrix cookbook (520))
②
Tr(ATB)=vec(A)Tvec(B)(引用于matrix cookbook (521))
}