51Nod Problem 1004 n^n的末位数字(规律)

来源：互联网发布：破解下载软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 11:38

此文章可以使用目录功能哟↑(点击上方[+])

51Nod Problem 1004 n^n的末位数字

Accept: 0 Submit: 0
Time Limit: 1 second Memory Limit : 131072 KB

Problem Description

给出一个整数N，输出N^N（N的N次方）的十进制表示的末位数字。

Input

一个数N（1 <= N <= 10^9）

Output

输出N^N的末位数字

Sample Input

13

Sample Output

3

Hint

Problem Idea

解题思路:

【题意】
求N^N（N的N次方）的十进制表示的末位数字

【类型】
规律

【分析】

此题正解方法是快速幂

但是我们完全可以通过找规律来求解

因为只需要N^N的末位数字,所以我们完全可以不用考虑其他位数字是多少,而最后一位只有0~9十种情况,这样就方便了我们去找规律

规律如下:

由上表可见,不管以哪个数字作为末位,至多4次就会出现循环,所以我们只需用数组存下每个数字作为末位时的循环部分,那么结果用O(1)的时间就可以查到答案

【时间复杂度&&优化】
O(1)

题目链接→51Nod Problem 1004 n^n的末位数字

Source Code

/*Sherlock and Watson and Adler*/#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<queue>#include<stack>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<cmath>#include<complex>#include<string>#include<algorithm>#include<iostream>#define eps 1e-9#define LL long long#define PI acos(-1.0)#define bitnum(a) __builtin_popcount(a)using namespace std;const int N = 10;const int M = 4;const int inf = 1000000007;const int mod = 7;int s[N][M]={{0,0,0,0},{1,1,1,1},{2,4,8,6},{3,9,7,1},{4,6,4,6},{5,5,5,5},{6,6,6,6},{7,9,3,1},{8,4,2,6},{9,1,9,1}};int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    printf("%d\n",s[n%10][(n-1)%4]);    return 0;}

菜鸟成长记

1 0