UVALive 4960 Sensor network（MST+LCA）

来源：互联网发布：武术软件编辑：程序博客网时间：2024/05/21 12:22

【题目】http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/16412

【题意】给了N<=350个点的一个图，求所有的MST的最大边减去最小边的最大值。

【解题方法】这道题曾经有一个小数据版本，uva1395，那道题可以通过枚举最小边，算最小生成树，暴力算出最大减去最小的最大值。

这种复杂度在这里是n*m*m也就是到达n的五次方，所以这种方法是行不通的。现在丢出正解：对边排序后，一条一条的加边，成环了就删去环上的最小边。因为加进来的一定是最大边，减去新的最小边不断维护答案就可以了。

【正解参考blog】http://blog.csdn.net/lwt36/article/details/50597375

【AC 代码】效率还是很高的。

////Created by just_sort 2016/8/25//All rights Reserved//#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 355;const int maxm = 100010;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n,m;int head[maxn],tot;struct edge{    int u,v,w;    edge(){}    edge(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}    bool operator<(const edge &rhs) const{        return w<rhs.w;    }}E[maxm];int dis[maxn][maxn],vis[maxn],fa[maxn],cnt;int lca(int u,int v){    memset(vis,false,sizeof(vis));    while(!vis[u] && u!=fa[u]) vis[u]=1,u=fa[u];    vis[u]=1;    while(!vis[v] && v!=fa[v]) v=fa[v];    if(!vis[v]) return -1;    return v;}void findcycle(int i){    int u=E[i].u,v=E[i].v;    int _lca=lca(u,v);    if(_lca==-1) return ;    int fu=fa[u],minn=inf,mark=-1;    while(u!=_lca && u!=fu)    {        if(dis[u][fu]<minn) minn=dis[u][fu],mark=u;        u=fu;        fu=fa[fu];    }    int fv=fa[v];    while(v!=_lca&&v!=fv)    {        if(dis[v][fv]<minn) minn=dis[v][fv],mark=v;        v=fv;        fv=fa[fv];    }    fa[mark]=mark;    --cnt;}int tmp[maxn];void addedge(int i){    int u=E[i].u,v=E[i].v;    if(u==fa[u]) fa[u]=v;    else if(v==fa[v]) fa[v]=u;    else    {        int cc=0;        while(u!=fa[u]) tmp[++cc]=u,u=fa[u];        tmp[++cc]=u;        for(int i=cc; i>1; i--) fa[tmp[i]]=tmp[i-1];        fa[E[i].u]=E[i].v;    }    ++cnt;}int solve(){    int res=inf;//    for(int i=1; i<=n; i++)//    {//        printf("%d %d\n",i,fa[i]);//    }    for(int i=1; i<=n; i++)        if(i!=fa[i]) res=min(res,dis[i][fa[i]]);    return res;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)    {        scanf("%d",&m);        int u,v,c;        for(int i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);            ++u,++v;            dis[u][v]=dis[v][u]=c;            E[i]=edge(u,v,c);        }        sort(E+1,E+m+1);        cnt=0;        int ans=inf;        for(int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;        for(int i=1; i<=m; i++)        {            findcycle(i);            addedge(i);            int minedge=solve();            if(cnt==n-1) ans=min(ans,E[i].w-minedge);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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