两个圆,半径分别为1cm,3cm,小圆在大圆外,绕大圆圆周一周,请问小圆一个旋转了多少圈?
来源:互联网 发布:轩辕剑3外传天之痕mac 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 07:03
两个圆,半径分别为1cm,3cm,小圆在大圆外,绕大圆圆周一周,请问小圆一个旋转了多少圈?
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
答案:A 4圈
把大圆剪断拉直.小圆绕大圆圆周一周,就变成从直线的一头滚至另一头.因为直线长就是大圆的周长,是小圆周长的3倍,所以小圆要滚动3圈.
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动,小圆因此还同时作自转,当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时,小圆同时自转1周.当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反,所以小圆自身转了2周.当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同,所以小圆自身转了4周.
如何更通俗的理解呢,就是看圆心距离,在圆外时圆心距离是4,且小球滚动圆心距离是不变的,然后路径是4πR,又可知,圆心走过的距离和小圆边走过的距离一定是相等的,故也是4πR,所以要转的圈数是4πR/ πR=4圈,同理可知如果小圆在圆内只要2圈就够了
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