poj 1741 Tree(给定一棵树,对于两个不同的节点a,b,满足dist(a,b,)<=k的点对数)

来源：互联网发布：2009的淘宝店编辑：程序博客网时间：2024/06/03 08:48

参考:树分治论文

传送门:poj 1741 Tree

题意:给你一棵N(N<=10000)个节点的带权数,定义dist(u,v)为u,v两点之间的距离,再给定一个K
(1<=K<=10^9),如果对于两个不同的节点a,b,如果满足dist(a,b,)<=k,则称(a,b)为合法点对,
求合法点对数目

思路:我们知道一条路径要么过根节点,要么在一棵子树中,所以我们可以利用分治
路径在子树中的情况只需递归处理即可，下面我们来分析如何处理路径过根结点的情况。
记depth[i]为点i到根节点的路径长度,Belong[i]=x(x为根节点的某个儿子,且节点i在以X为根的子树中)
那么我们要统计的就是：满足depth[i]+depth[j]<=k且Belong[i]!=Belong[j]的(i,j)个数=
depth[i]+depth[j]<=k的个数-满足depth[i]+depth[j]<=k且Belong[i]=Belong[j]的(i,j)个数
而对于这两个部分，都是要求出满足Ai+Aj<=k的(i,j)的对数
将 A 排序后利用单调性我们很容易得出一个O(n)的算法，所以我们
可以用O(NlogN)的时间来解决这个问题。
所以总的时间复杂度为O(NlogN^2)

#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <ctime>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define inf -0x3f3f3f3f#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define MP(x,y) make_pair(x,y)typedef long long ll;void fre() { freopen("input.in", "r", stdin); freopen("output.out", "w", stdout); }template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }typedef pair<int,int>PI;const int maxn=10010;vector<PI>G[maxn];vector<int>dep;int dis[maxn],k,size[maxn],f[maxn],Count,root;//Count表示当前子树的结点的总个数bool Del[maxn];long long ans=0;void getroot(int u,int pre){    size[u]=1,f[u]=0;    for(int i=0;i<G[u].size();++i){        int v=G[u][i].first;        if(v!=pre && !Del[v]){            getroot(v,u);            size[u]+=size[v];            f[u]=max(f[u],size[v]);        }    }    f[u]=max(f[u],Count-size[u]);    if(f[u]<f[root])    root=u;}void getdep(int u,int pre){ //这里还需要重新计算每个子树的size    dep.push_back(dis[u]);    size[u]=1;    for(int i=0;i<G[u].size();++i){        int v=G[u][i].first;        if(v!=pre && !Del[v]){            dis[v]=dis[u]+G[u][i].second;            getdep(v,u);            size[u]+=size[v];        }    }}long long cal(int u,int bg_depth){    dep.clear();dis[u]=bg_depth;    getdep(u,0);    sort(dep.begin(),dep.end());    long long ret=0;    for(int l=0,r=dep.size()-1;l<r;){        if(dep[l]+dep[r]<=k)    ret+=(r-l),l++;        else r--;    }    return ret;}void work(int u){    ans+=cal(u,0);    Del[u]=true;    for(int i=0;i<G[u].size();i++){        int v=G[u][i].first;        if(!Del[v]){            ans-=cal(v,G[u][i].second);            f[0]=Count=size[v];            getroot(v,root=0);            work(root);        }    }}int main(){    int n;    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){        if(n==0&&k==0)            break;        for(int i=1;i<=n;i++)   G[i].clear();        int u,v,w;        for(int i=1;i<n;i++){            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            G[u].push_back(MP(v,w));            G[v].push_back(MP(u,w));        }        ans=0;        f[0]=Count=n;        getroot(1,root=0);        memset(Del,false,sizeof(Del));        work(root);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

思路二:首先,我们先对每个点算出它的子节点的子树的最大是哪一个结点
然后每次合并都是把其他结点数较小的合并到大的上面,可以发现每个点最多被合并logn次
要先计算贡献再进行合并

/*思路:*/#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <ctime>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define inf -0x3f3f3f3f#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define mem0(a) memset(a,0,Countof(a))#define mem1(a) memset(a,-1,Countof(a))#define mem(a, b) memset(a, b, Countof(a))#define MP(x,y) make_pair(x,y)typedef long long ll;typedef pair<int,int>PI;const int maxn=10010;vector<PI>G[maxn];long long ans;int k,Count[maxn],length[maxn],son[maxn];int size[maxn*30],root[maxn],tot,cnt[maxn*30],val[maxn*30],ch[maxn*30][2],fa[maxn*30];//按值的大小建立Splayvoid Newnode(int &now,int father,int k,int siz){    now=++tot;    cnt[now]=siz,size[now]=siz,val[now]=k,fa[now]=father,ch[now][0]=ch[now][1]=0;}void dfs1(int u,int pre){    Count[u]=1,son[u]=-1;    for(int i=0;i<G[u].size();++i){        int v=G[u][i].first;        if(v!=pre){            dfs1(v,u);            Count[u]+=Count[v];            if(son[u]==-1||Count[son[u]]<Count[v])                son[u]=v,length[u]=G[u][i].second;        }    }}void pushup(int x){    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x];}//旋转，kind为1为右旋，kind为0为左旋void Rotate(int x,int kind){    int y=fa[x];    ch[y][!kind]=ch[x][kind];    fa[ch[x][kind]]=y;    //如果父节点不是根结点，则要和父节点的父节点连接起来    if(fa[y])        ch[fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=x;    fa[x]=fa[y];    ch[x][kind]=y;    fa[y]=x;    pushup(y);}//Splay调整，将根为now的子树调整为goalvoid Splay(int now,int goal,int Belong){    while(fa[now]!=goal){        if(fa[ fa[now] ]==goal)            Rotate(now,ch[ fa[now] ][0]==now);        else{            int pre=fa[now],kind=ch[ fa[pre] ][0]==pre; //左儿子为1,右儿子为0            if(ch[pre][kind]==now){ //两个方向不同                Rotate(now,!kind);                Rotate(now,kind);            }            else{   //两个方向相同                Rotate(pre,kind);                Rotate(now,kind);            }        }    }    if(goal==0) root[Belong]=now;    pushup(now);}int getans(int u,int dep,int dis){    if(!u)  return 0;    int ret=0;    if(val[u]+dis-2*dep<=k){        ret+=size[ch[u][0]]+cnt[u];        ret+=getans(ch[u][1],dep,dis);    }    else        ret+=getans(ch[u][0],dep,dis);    return ret;}int Insert(int now,int k,int Belong,int siz){    while(ch[now][val[now]<k]){        //不重复插入        if(val[now]==k){            Splay(now,0,Belong);            cnt[now]+=siz;            pushup(now);            return 0;        }        now=ch[now][val[now]<k];    }    if(val[now]==k){        Splay(now,0,Belong);        cnt[now]+=siz;        pushup(now);        return 0;    }    Newnode(ch[now][k>val[now]],now,k,siz);    //将新插入的结点更新至根结点    Splay(ch[now][k>val[now]],0,Belong);    return 1;}void query(int now,int u,int dep){    if(!u)  return ;    if(val[u]!=-INF&&val[u]!=INF)        ans+=1LL*(getans(now,dep,val[u])-1)*cnt[u];    query(now,ch[u][0],dep);    query(now,ch[u][1],dep);}void merge(int u,int Belong){    if(!u)  return ;    if(val[u]!=-INF&&val[u]!=INF)        Insert(root[Belong],val[u],Belong,cnt[u]);    merge(ch[u][0],Belong);    merge(ch[u][1],Belong);}void dfs2(int u,int dep,int pre){    if(son[u]!=-1){        dfs2(son[u],dep+length[u],u);        root[u]=root[son[u]];        ans+=getans(root[u],dep,dep)-1;        Insert(root[u],dep,u,1);    }    else{        root[u]=0;        Newnode(root[u],0,-INF,1);        Newnode(ch[root[u]][1],root[u],INF,1);//头尾各加入一个空位        Newnode(ch[ch[root[u]][1]][0],ch[root[u]][1],dep,1);        pushup(ch[root[u]][1]);        pushup(root[u]);    }    for(int i=0;i<G[u].size();++i){        int v=G[u][i].first;        if(v!=pre && v!=son[u]){            dfs2(v,dep+G[u][i].second,u);            query(root[u],root[v],dep);            merge(root[v],u);        }    }}int main(){    int n;    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){        tot=0;        if(n==0&&k==0)            break;        for(int i=1;i<=n;i++)   G[i].clear();        int u,v,w;        for(int i=1;i<n;i++){            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            G[u].push_back(MP(v,w));            G[v].push_back(MP(u,w));        }        dfs1(1,0);        ans=0;        dfs2(1,0,0);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

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