矩阵乘法

【矩阵乘法入门】  http://blog.csdn.net/mig_davidli/article/details/8601304；

这算是我个人的学习笔记吧，再简单的看了【矩阵乘法入门以后】，去百度文库上查了下矩阵乘法的应用，挺不错的。

首先练习了一下 poj  3233 。 http://poj.org/problem?id=3233；

 这道题的矩阵求和 应用了两次二分，很灵活。 

题意 ： S = A^1 + A^2 + A^3 + ... + A^k;

因为   A^4  = A^A^A^A =( A^2 ) ^2;  所以可以应用二分求解 A^x;

又因为 A^1 + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 +A^7 = (A^1 + A^2 + A^3) + A^4+A^4*(A^1 + A^2 + A^3);

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstring>  
3. #include<cstdio>  
4. using namespace std;  
5. #define maxn 36  
6. int n, k, m;  
7. struct Mar  
8. {  
9.   int  map[maxn][maxn];  
10.   void unit()  ///单位矩阵  
11.   {  
12.       for(int i=0;i<maxn;i++)  
13.         map[i][i] = 1;  
14.   }  
15.   void zero() ///零矩阵  
16.   {  
17.       memset(map,0,sizeof(map));  
18.   }  
19. }x;  
20. Mar operator +(const Mar &a,const Mar &b)  
21. {  
22.     Mar tmp;  
23.     tmp.zero();  
24.     int i,j;  
25.     for(i=0;i<n;i++)  
26.     for(j=0;j<n;j++){  
27.         tmp.map[i][j] =a.map[i][j] + b.map[i][j];  
28.         if(tmp.map[i][j]>=m) tmp.map[i][j]%=m;  
29.     }  
30.     return tmp;  
31. }  
32. Mar operator *(const Mar &a,const Mar &b)  
33. {  
34.     Mar tmp;  
35.     tmp.zero();  
36.     int i,j,k;  
37.     for(k=0;k<n;k++)  
38.     for(i=0;i<n;i++)  
39.       ///  if(a.map[i][k])  
40.     for(j=0;j<n;j++){  
41.          tmp.map[i][j] += a.map[i][k] * b.map[k][j];  
42.          if(tmp.map[i][j]>=m)  
43.         tmp.map[i][j]%=m;  
44.     }  
45.     return tmp;  
46. }  
47. Mar operator ^ (Mar x,int n)  
48. {  
49.     Mar tmp;  
50.     tmp.zero();  
51.     tmp.unit();  
52.     while(n){  
53.         if(n%2==1) tmp = tmp *x;  
54.         n/=2;  
55.         x = x*x;  
56.     }  
57.     return tmp;  
58. }  
59. Mar sum(int n)  
60. {  
61.     if(n==1) return x;  
62.     else {  
63.         Mar tmp = sum(n/2);  
64.         if(n%2==1){  
65.             Mar tmp2 = x ^ ((n/2)+1);  
66.             return tmp + tmp2 + tmp*tmp2;  
67.         }  
68.         else {  
69.             Mar tmp2 = x ^ (n/2);  
70.             return tmp + tmp * tmp2;  
71.         }  
72.     }  
73. }  
74. int main()  
75. {  
76.     while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))  
77.     {  
78.         int i,j;  
79.         for(i=0;i<n;i++)  
80.         for(j=0;j<n;j++){  
81.             scanf("%d",&x.map[i][j]);  
82.             x.map[i][j]%=m;  
83.         }  
84.         Mar y = sum(k);  
85.         for(i=0;i<n;i++)  
86.         for(j=0;j<n;j++){  
87.             printf("%d%c",y.map[i][j],j==n-1?'\n':' ');  
88.         }  
89.         break;  
90.     }  
91.     return 0;  
92. }