电梯算法题

电梯算法题：

　　高志大厦因等电梯人数太多，现规定电梯上升只能停一层，大家下电梯再各个步行到自己楼层，求停哪一层所有人步行层数总和最少。

input:    int[] floorPersonCount = [ 0, 0, 2, 5, 3, 0 ];   //各楼层工作的人数统计数组ouput:    int bestFloor;            //求出停留在哪一层，大家走楼梯总数最少

解析

　　这道题目是我们公司内部有人放到wiki上面去的，看到了很多解答，但是都不怎么好理解，现在将我的想法写出来大家参考下。其实此问题可以转化成树的平衡问题，具体做法看以下示例：
假设电梯只停1至N层，N>1,且第一层的人不需要坐电梯。再假设高志大厦只有5层，每层人数：[0 , 1 , 2 , 3 , 4]; 那么初始状态（电梯在第一层）时可以用下图表示（可以理解为只有左子树的二叉树）：
　　　　

　　其中根节点表示电梯停在的楼层，结点的深度表示走到目的楼层所要步行的楼层数，结点的值表示人数。所以这时假如电梯只停在楼层1，那么需要走的楼层数总和：

    0*0 + 1*1 + 2*2 + 3*3 +4*4 = 30

此时我们做一些定义：
val表示结点的值，deep表示结点的深度，结点的权重定义为val*deep，子树的权重定义为子树中所有非根子结点权重之和。
那么对于上图：

    左子树权重：1*1 + 2*2 + 3*3 +4*4 = 30    右子树权重：0    权重差：30

此时我们对上图进行右旋转（切换电梯停止的楼层）：
　　　　
那么：

    左子树权重：2*1 + 3*2 +4*3 = 20    右子树权重： 0    权重差：20

再次旋转：

　　　　

    左子树权重：3*1+4*2 = 11    右子树权重：1    权重差：10

　　　　

    左子树权重：4    右子树权重：2*1+1*2 = 4    权重差：0

　　仔细观察会发现，左子树权重+右子树权重=需要走的总楼层数。在旋转的过程中，左子树权重在逐渐变小，右子树的权重在逐渐增大，我们要找的其实是这颗树的最佳平衡点，即左子树权重和右子树权重差的绝对值最小的时候，这棵树会达到最佳平衡状态。所以思路很明显就出来了。对于此实例显然电梯停止在第4层这棵树达到了最佳平衡状态（此时左右子树权重差最小，为0）。此时需要走的总楼层数为 4+4 = 8。

代码

package com.test.elevator.fast;/** * 基于数组的电梯算法 *  * <p> * Created by chengli on 2016/11/7. */public class NewElevator {    private static int[] a = {0, 1, 2, 3, 4};    //private static int[] a = {4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 8};    public static void main(String[] args) {        a[0] = 0; /*第一层的人不需要坐电梯*/        int maxRotateNum = a.length;        int[] result = new int[maxRotateNum];        for (int i = 0; i < maxRotateNum; i++) {            int leftW = leftWeight(i + 1);            int rightW = rightWeight(i + 1);            result[i] = Math.abs(leftW - rightW);        }        //TODO 找出result数组中值最小的元素，下标i+1即为最佳停止楼层数，。实际上这里可以做很多优化        //以下只做简单输出，权重最小的即为电梯最佳停放楼层。注意最佳楼层可能不止一个。        for (int i = 0; i < result.length; i++) {            System.out.println(String.format("楼层: %s , 权重差: %s", i + 1, result[i]));        }    }    /**     * @param rootIndex 电梯停止层数     * @return 左子树权重     * 这里每次循环都要重新计算一次，实际上可以做一些优化以提升效率，具体实现这里就不列出了。     */    private static int leftWeight(int rootIndex) {        int weight = 0;        for (int i = 0; i < rootIndex - 1; i++) {            weight += a[i] * (rootIndex - i - 1);        }        return weight;    }    /**     * 计算右子树权重，原理同上     */    private static int rightWeight(int rootIndex) {        int weight = 0;        for (int i = rootIndex; i < a.length; i++) {            weight += a[i] * (i - rootIndex + 1);        }        return weight;    }}