寻找最近点对

寻找最近点对：给定平面上N个点的坐标，找出距离最近的两个点。

初看这个问题，会觉得没什么头绪，在面试的时候，怎么办？我们不妨先看看一维的情况：在一个包含N个数的数组中，如何快速找出N个数中两两差值的最小值？一维的情况相当于所有的点都在一条直线上。虽然是一个退化的情况，但还是能从中得到一些启发。

首先我们要分两种情况，如果所有的点都在x坐标，或者y坐标，相当于一维情况，否则相当于二维情况。

解法一：直接法（一维）

　　数组中总共包含N个数，我们把它们两两之间的差值都求出来，那样就不难得出最小的差值了。这样一个直接的想法，时间复杂度为O(N²)。

double MinDifference(double arr[], int n){if (n < 2)return 0;double fMinDiff = fabs(arr[0] - arr[1]);for (int i = 0; i < n; ++i)for (int j = i + 1; j < n;++j){double tmp = fabs(arr[i] - arr[j]);if (fMinDiff > tmp)fMinDiff = tmp;}return fMinDiff;}

解法二：排序（一维）

　　如果数组有序，找出最小的差值就很容易了。时间复杂度为O(NlogN)。

double  MinDifference(double arr[], int n){if (n < 2)return 0;Sort(arr, arr + n);double fMinDiff = arr[1] - arr[0];for (int i = 2; i < n; ++i){double tmp = arr[i] - arr[i - 1];if (fMinDiff > tmp)fMinDiff = tmp;}return fMinDiff;}

解法三：分治法（二维）

　　如果我们用数组的中间值k把数组分成Left、Right两部分，小于k的数为Left部分，其他的为Right部分，那么这个最小差值要么来自Left部分，要么来自Right部分，要么是Left中最大数和Right中最小数的差值。

　　时间复杂度仍然是O(NlogN)。

二维的情况：