【龙印】3d打印固件Marlin中bresenham算法注解

本文为在用龙芯1c做3D打印机过程中的笔记。龙芯1c做的3d打印机简称“龙印”，交流论坛地址是“http://www.openloongson.org/”

参考了以下两篇博文，再其基础上增加了对marlin源码的注解和我的一些理解。

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ad165790102vo09.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_679933490102vv8z.html

先来看一下marlin中bresenham算法的相关代码。源码位于源文件“Marlin\stepper.cpp”中的函数ISR(TIMER1_COMPA_vect)内。如下

  // If there is no current block, attempt to pop one from the buffer  if (!current_block) {    // Anything in the buffer?    current_block = plan_get_current_block();    if (current_block) {      current_block->busy = true;      trapezoid_generator_reset();      counter_x = -(current_block->step_event_count >> 1);      counter_y = counter_z = counter_e = counter_x;      step_events_completed = 0;      #if ENABLED(Z_LATE_ENABLE)        if (current_block->steps[Z_AXIS] > 0) {          enable_z();          OCR1A = 2000; //1ms wait          return;        }      #endif      // #if ENABLED(ADVANCE)      //   e_steps[current_block->active_extruder] = 0;      // #endif    }    else {      OCR1A = 2000; // 1kHz.    }  }  if (current_block != NULL) {    // Update endstops state, if enabled    #if ENABLED(HAS_Z_MIN_PROBE)      if (check_endstops || z_probe_is_active) update_endstops();    #else      if (check_endstops) update_endstops();    #endif    // Take multiple steps per interrupt (For high speed moves)    for (int8_t i = 0; i < step_loops; i++) {      #ifndef USBCON        customizedSerial.checkRx(); // Check for serial chars.      #endif      #if ENABLED(ADVANCE)        counter_e += current_block->steps[E_AXIS];        if (counter_e > 0) {          counter_e -= current_block->step_event_count;          e_steps[current_block->active_extruder] += TEST(out_bits, E_AXIS) ? -1 : 1;        }      #endif //ADVANCE      #define _COUNTER(axis) counter_## axis      #define _APPLY_STEP(AXIS) AXIS ##_APPLY_STEP      #define _INVERT_STEP_PIN(AXIS) INVERT_## AXIS ##_STEP_PIN      #define STEP_ADD(axis, AXIS) \        _COUNTER(axis) += current_block->steps[_AXIS(AXIS)]; \        if (_COUNTER(axis) > 0) { _APPLY_STEP(AXIS)(!_INVERT_STEP_PIN(AXIS),0); }      STEP_ADD(x,X);      STEP_ADD(y,Y);      STEP_ADD(z,Z);      #if DISABLED(ADVANCE)        STEP_ADD(e,E);      #endif      #define STEP_IF_COUNTER(axis, AXIS) \        if (_COUNTER(axis) > 0) { \          _COUNTER(axis) -= current_block->step_event_count; \          count_position[_AXIS(AXIS)] += count_direction[_AXIS(AXIS)]; \          _APPLY_STEP(AXIS)(_INVERT_STEP_PIN(AXIS),0); \        }      STEP_IF_COUNTER(x, X);      STEP_IF_COUNTER(y, Y);      STEP_IF_COUNTER(z, Z);      #if DISABLED(ADVANCE)        STEP_IF_COUNTER(e, E);      #endif      step_events_completed++;      if (step_events_completed >= current_block->step_event_count) break;}

阅读这段代码的主要麻烦在宏STEP_ADD和STEP_IF_COUNTER。

符号“##”的作用是把前后的宏参数拼接在一起。

我们来分析“STEP_ADD(x,X)”

STEP_ADD(x,X)=_COUNTER(x) += current_block->steps[_AXIS(AXIS)]; \

    if (_COUNTER(x) > 0) { _APPLY_STEP(X)(!_INVERT_STEP_PIN(X),0); }

其中，_COUNTER(x)=counter_x

_APPLY_STEP(X)=X_APPLY_STEP

_INVERT_STEP_PIN(X)=INVERT_X_STEP_PIN

_AXIS(AXIS)也类似，搜索源码会发现有“#define _AXIS(AXIS) AXIS ##_AXIS”。

宏STEP_IF_COUNTER也类似。

经过整理后bresenham算法可以表示为

这个代码很清晰了，可是怎么也看不出有个什么算法，哈哈。

 

bresenham算法是光栅化的画直线算法。直线光栅化是指用像素点来模拟直线，比如下图用蓝色的像素点来模拟红色的直线。

蓝色点是怎么得到的呢？取与理想中的红点最近的xy轴的交点作为蓝点。

算法是怎么与marlin源码结合的呢？

假设需要从点（0,0,0）到点（31,21,5），那么代码执行的详细情况如下

current_block->steps[X_AXIS] = 31;

current_block->steps[Y_AXIS] = 21;

current_block->steps[Z_AXIS] = 5;

current_block->step_event_count = 31;

 

counter_x = -(current_block->step_event_count>>1) = -15;

counter_y = counter_z = counter_e = counter_x;

 

第一步

Counter_x = counter_x + current_block->steps[X_AXIS] = -15 + 31 = 16;

因为条件counter_x > 0为true, 所以X电机向前走一步

counter_x = counter_x - current_block->step_event_count = 16 - 31; = -15;

 

counter_y = counter_y + current_block->steps[Y_AXIS] = -15 + 21 = 6;

因为条件counter_y > 0为true，所以Y电机向前走一步

counter_y = counter_y - current_block->step_event_count = 6 - 31 = -25;

 

counter_z = counter_z + current_block->steps[Z_AXIS] = -15 + 5 = -10;

因为条件counter_z > 0为false，所以Z电机不动

counter_z = counter_z - current_block->step_event_count = -10 - 31 = -41;

 

 

第二步

Counter_x = counter_x + current_block->steps[X_AXIS] = -15 + 31 = 16;

因为条件counter_x > 0为true, 所以X电机向前走一步

counter_x = counter_x - current_block->step_event_count = 16 - 31 = -15;

 

counter_y = counter_y + current_block->steps[Y_AXIS] = -25 + 21 = -4;

因为条件counter_y > 0为false，所以Y电机不动

counter_y = counter_y - current_block->step_event_count = -4 - 31 = -35;

 

counter_z = counter_z + current_block->steps[Z_AXIS] = -41 + 5 = -36;

因为条件counter_z > 0为false，所以Z电机不动

counter_z = counter_z - current_block->step_event_count = -36 - 31 = 67;

 

 

第三步

同理，X电机向前走一步，Y和Z电机不动

……

 

综上所述，本例中X电机运行的步数是current_block->steps[X_AXIS]的值，而Y电机只运行了一步，Z电机原地不动。

概括为，只有长轴对应电机的实际运行步数才是block中的steps值，另外的两个轴根据block中对应的steps值是否大于长轴steps值得一半来决定是否前进一步。大于则前进一步，否则原地不动。

Block_t中的long steps[NUM_AXIS]是gcode指令的相对目标坐标，即每条gcode指令执行完后挤出头所在的坐标与当前位置的坐标差，只是把单位换为了步进电机的步数。不过这不是xyze电机实际运行的步数，实际的步数是通过bresenham算法计算出来的。

注意：marlin源码中实现的bresenham算法和理论的bresenham算法不一样的地方，是每次步进一个单位时，不是以1/2个步进单位作为衡量标准，而是以1/2个step_event_count作为标准。这个可能和切片软件有关，切片时保证了挤出头只沿一个轴移动，也就是上面所说的长轴。