Super Pow

来源：互联网发布：连接虚拟主机mysql 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 01:15

前提知识： ab % k = (a%k)(b%k)%k

对b做二分处理，即 (a^b) % k = (a * a)^(b/2) % k，这样时间复杂度就是logb了

当然还要处理b是奇数的情况，而且b在这道题里是个数组，所以要写一些针对数组的运算函数

class Solution {public:int superPow(int a, vector<int>& b) {int ans = 1;a = a % 1337;while (morethanzero(b)){if (IsOdd(b))ans = (ans * a) % 1337;div(b, 2);a = (a * a) % 1337;}return ans;}void div(vector<int> &x, int y){int tmp = 0;for (int i = 0; i < x.size(); i++){x[i] += tmp * 10;tmp = x[i] % y;x[i] = x[i] / y;}}bool IsOdd(const vector<int> & nums){if (nums.back() & 1)return true;elsereturn false;}bool morethanzero(vector<int> & x) {for (int i = x.size() - 1; i >= 0; i--) {if (x[i] > 0) return true;}return false;}};

然而还是超时了，囧，因为每次做除法的时候都要遍历一遍数组，所以时间复杂度实际上是nlogb

最后用了官方discuss里的一份代码，简单解释一下：

a^1234567 % k = (a^1234560 % k) * (a^7 % k) % k = (a^123456 % k)^10 % k * (a^7 % k) % k

写成函数的形式就是：f(a,1234567) = f(a, 1234560) * f(a, 7) % k = f(f(a, 123456),10) * f(a,7)%k

所以用迭代的方法进行计算

class Solution {    const int base = 1337;    int powmod(int a, int k) //a^k mod 1337 where 0 <= k <= 10    {        a %= base;        int result = 1;        for (int i = 0; i < k; ++i)            result = (result * a) % base;        return result;    }public:    int superPow(int a, vector<int>& b) {        if (b.empty()) return 1;        int last_digit = b.back();        b.pop_back();        return powmod(superPow(a, b), 10) * powmod(a, last_digit) % base;    }};

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