01字符串

【题目描述】
输出仅有0和1组成的长度为n的字符串，并且其中不能含有3个连续的相同子串。
【输入格式】
一行一个整数n表示有0和1组成的字符串的长度
【输出格式】
一行一个整数表示所有满足条件的字符串的个数，并对1000000007取模
【样例输入】
1
【样例输出】
2
【数据范围】
0<=n<=2^63-1
【分析】
比较直接的方法是直接枚举并判重，但是这种搜索的方法只能解决30以内的数据。多测试几个数据可以发现，其实这是一个斐波那契数列。但是只知道斐波那契还不够，递推爆时间，通项公式爆精度，故采用矩阵乘法+快速幂优化。

var  i,j,k:longint;  a,aa:array[1..10]of int64;  t,tt,q,qq:array[1..10,1..10]of int64;  z:int64;begin  read(z);    if z=0 then begin write(0);exit; end;    if z=1 then begin write(2);exit; end;  a[1]:=2;a[2]:=2;a[3]:=4;  for i:=1 to 3 do t[i,i]:=1;  q[1,1]:=0;q[1,2]:=0;q[1,3]:=0;  q[2,1]:=1;q[2,2]:=0;q[2,3]:=1;  q[3,1]:=0;q[3,2]:=1;q[3,3]:=1;  z:=z-2;  while z>0 do  begin    if z mod 2=1 then begin      fillchar(tt,sizeof(tt),0);      for i:=1 to 3 do        for j:=1 to 3 do          for k:=1 to 3 do            tt[i,j]:=(tt[i,j]+t[i,k]*q[k,j]) mod 1000000007;      t:=tt;        end;    fillchar(qq,sizeof(qq),0);    for i:=1 to 3 do      for j:=1 to 3 do        for k:=1 to 3 do          qq[i,j]:=(qq[i,j]+q[i,k]*q[k,j]) mod 1000000007;    q:=qq;    z:=z div 2;  end;    aa[1]:=0;  for j:=1 to 3 do    for k:=1 to 3 do      aa[j]:=(aa[j]+a[k]*t[k,j]) mod 1000000007;  write(aa[3]);end.