HDU5795 SG函数(打表然后归纳规律),示例3
来源:互联网 发布:mac怎么远程win8 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 01:44
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①注意:因为数据规模较大,所以不能在程序中求sg函数值,而是在线下进行打表,归纳sg函数值的取值规律。
②注意:将一个石子数目大于3的石子堆拆分成三个非零堆时,实质上把一个大于等于3的数拆分成3个正整数,输出所有组合。因为是打表不需要过于在意算法的性能,所以逆向思考,枚举所有可能的数,判断是否相加等于原数,即达到“拆分”的效果!
③求sg函数的过程:
sg[0]=0
sg[1]=mex{sg[0]}=1;
sg[2]=mex{sg[0],sg[1]}=2;
sg[3]=mex{sg[0],sg[1],sg[2],sg(1,1,1)}=3;//sg(1,1,1)=sg[1]^sg[1]^sg[1]=1;指一个石子个数为3的石子堆,可以拆分成石子个数为1的三个石子堆,这也相当于可能得到的一个后继局面,所以作为一个sg值,参与mex计算。至于sg(1,1,1)这个局面的sg值如何计算呢,相当于这是一个新的组合游戏,明显拆分成三个各自决策互不干扰的石子堆(各个子游戏的sg值,一定是已知的,所以不用递归再取考虑如果子游戏的石子数目大于3是否要再分解计算的情况),所以用组合子游戏的方式,异或各个子游戏的sg值,得到新的组合游戏即这个可能的新的局面的sg值——sg(1,1,1)。
sg[4]=mex(sg[0],sg[1],sg[2],sg[3],sg(1,1,2))=4;//sg(1,1,2)=sg[1]^sg[1]^sg[2]=2;
sg[5]=mex(sg[0],sg[1],sg[2],sg[3],sg[4],sg(1,1,3),sg(1,2,2);//sg(1,1,3)=sg[1]^sg[1]^sg[3]=3;sg(1,2,2)=sg[1]^sg[2]^sg[2]=1;
......
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①打表求sg:
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;int kase;int n;const int maxn=1000010;int s[maxn];int sg[maxn];bool visted[maxn];void Chai(int x){ int sum=0; for(int i=1;i<=x;i++){ for(int j=i;j<=x;j++){ for(int l=j;l<=x;l++){ if(i+j+l==x){ sum=sg[i]^sg[j]^sg[l]; visted[sum]=1; sum=0; } } } }}int main(){ memset(sg,0,sizeof(sg)); for(int i=1;i<=110;i++){ memset(visted,0,sizeof(visted)); for(int j=1;j<=i;j++){ visted[sg[i-j]]=1; } if(i>=3){ Chai(i);//因为只是打表,所以不需要过于考虑速度,因此逆向思考,枚举1~i,进行组合求和判断是否等于i,而不用从i正向拆分。 } for(int j=0;;j++){ if(!visted[j]){ sg[i]=j; break; } } } for(int i=0;i<=110;i++){ cout<<"i:"<<i<<" sg[i]:"<<sg[i]<<endl; }}
部分截图:
②提交部分:
归纳sg函数值规律时,多尝试几组。
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;int kase;int n;int number;long long ans;int main(){ scanf("%d",&kase); while(kase--){ scanf("%d",&n); ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&number); if(number%8==0){ number--; } else if(number%8==7){ number++; } ans^=(number); } if(ans==0){ cout<<"Second player wins."<<endl; } else{ cout<<"First player wins."<<endl; } }}
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