Bayes_Game
来源:互联网 发布:centos 查看软件版本 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 12:28
Game Show about Bayes Theorem
本文简单讲述一个有趣的经典的 Bayes定理 相关的小故事,展示了后验概率 posterior probability 出乎意料的威力。
Question
我们有三个杯子倒置桌上
Intuition
简单来说,我们的首次选择仅仅依靠先验概率 prior probability,有
貌似不相关的事件,却极大地影响了最终结果。上述移除操作本身,和我们的任务目标是耦合的,移除操作带来了额外的信息;如果移除操作是剩下的俩个杯子中随机移除一个的话,概率将不会发生变化。如果一尘不变地抱持着先验经验不放,不对事态的发展做出适应或调整的话,可能会出乎意料地产生误判,错失机会。
Mathematics
我们首先对游戏规则进行量化表述:
对于三个杯子
candy 存在于各个杯子的先验概率相同,设为变量 C:
假设我们已经选择了:
移除杯子事件设为变量 R (remove) :
可以得到 remove 规则,条件概率分布 P(R|C) 如下:
基于 remove 结果,修正目标概率评估,求取后验概率分布 P(C|R)
Obviously,remove 操作本身的先验概率如下 (R=3 类似 R=2):
所以,不管 R=2 或者 R=3,移除后剩下的杯子,都拥有我们当前选择杯子两倍的命中几率。
We should switch to the left one!
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